第24讲平面向量及几何运算.doc

平面向量 【整体感知】：平面向量是我们高中学习中研究函数与几何中的常用的工具，一般考查主要是涉及到向量的基本概念和基本的运算以及向量的数量积的运用。同时还有考察向量在物理和平面几何中的运用。试题比较灵活，注意数形的结合即可。 【热点点击】：向量的基本定理和向量的垂直共线使我们高考的热点，其中向量在几何中的运用也是常考试题。 【本章考点】:向量的基本概念和向量的几何、代数运算，包括加法、减法、数乘，数量积运算，以及向量在物理和几何中的运用。在综合试题一般考察向量的基本运算。 【高考命题趋势】：1.考查向量的基本概念，和基本运算一般是以选择题形式出现；2考查向量的数量积的理解和运用，题型可以是小题，也可以是大题，为中档题；3.考查向量的运用，一般也以小题形式出现；4.对向量的考查形式有稳重求变、求活，以“能力立意”的命题趋势，旨在体现向量的工具性作用。 【高考复习建议】：1.向量复习注重基本概念的理解和简单的向量的坐标运算；2.对于向量的几何运用也成为高考的一个新的热点问题，我们要给以关注。 第24讲 平面向量及几何运算 【考点解读】 1． 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算 1. 向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2. 向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3. 零向量、单位向量概念： 的方向是任意的 ② 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4. 平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） 8．向量加法的交换律：+=+ 9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 10．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 11．运算定律 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ 12． 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ 13．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2 (1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 （1） 若，，则， 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 （2） 若，，则[来源:Z§xx§k.Com] 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 =(=( x2, y2) ( (x1,y1)= (x2( x1, y2( y1) （3）若和实数，则 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 设基底为、，则，即 【考计点拨】 牛刀小试： 1．在边长为6的正中，点满足则等于（ ） 【答案】D[来源:学科网] 【解析】本题主要考查平面向量的运算及数量积计算。 =. 2. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（） (A). ( B). (C). 3 (D). 【答案】A 【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为[来源:学科网ZXXK] 因此答案为A 3.若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】. 4.在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为 【答案】C 【解析】因为向量与关于轴对称点，，所以，所以点的集合为圆心，为半径的圆的内部。 5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若－3＋2＝0，则等于________． 解析：由已知得：(－)＋2(－)＝＋2＝0＝2