第8次课三角形专题(学生版).doc

【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 三角形专题 一、考点、热点回顾 考点一、全等三角形 1、全等三角形的概念 三角形全等的判定 全等三角形的性质 考点二、等腰三角形 1、等腰三角形的概念 1、等腰三角形的性质 2、等腰三角形的判定 3、三角形中的中位线 4、三线合一 考点三、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 考点四、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： ABCD=ACBC 考点五、锐角三角函数的概念 1、锐角三角函数的概念 2、一些特殊角的三角函数值 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)， cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 （3）倒数关系 tanAtan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA= 5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 考点六： 1、相似三角形的概念 2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC； （2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC （3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。 3、三角形相似的判定 4、相似三角形的性质 5、相似多边形 6、位似图形 考点七：三角形与圆的关系及其他 1、内心：角平分线的交点； 2、垂心：垂线的交点； 3、重心：中线的交点 4、外心：垂直平分线的交点 5、三角形的外交等于与他不相邻的两个内角的和 典型例题 1、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） 　 A 15° B． 25° C． 30° D． 10° 2、如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P.则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对； （2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍； （3）； （4）.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　） 　 A． 125° B． 120° C． 140° D． 130° 4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=,则BE的长为 _。 5、如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若为锐角，BC∥DF，则的大小为 C （A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°. 课堂实战 1、如图7，在四边形ABCD中，∠A=45o。直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2= 。 2、已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE． 3、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2