第一二讲对称的应用.docx

轴对称的应用 (一)轴对称图形的性质 知识点回顾：1、a:如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。轴对称图形是—个具有特殊性质的图形。b:常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n边形、圆形。2、把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴。而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点。轴对称是指两个图形之间的位置关系；条直线对称的两个图形是互相重合的；对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”的区别与联系：区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。联系： ①都有一条直线，都沿直线折叠重合；②若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关于这条直线成轴对称；若把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，则它就是一个轴对称图形。5、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线。牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）※镜面对称：6、空间中类似轴对称的对称，如物体和它在镜子中成的像、物体和它在水中成的像等，习惯上称之为镜面对称。例：如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．7、线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到 的距离相等。8.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到 的距离相等。9、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性质：性质一：性质二：性质三：它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线。10、思考：本节作图有几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点典型例题：一、关于轴对称图形的判断：例：下列图形中不是轴对称图形的有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、等腰三角形中的相关题目；1、在等腰三角形中求角的度数：例 如图：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC找出图中相等的角，并说明理由ABCD②求∠A的度数2、在等腰三角形中求线段的长度：ABCD例题：等腰三角形ABC中，AB=AC,中线BD将它的周长分为15和6两部分。求其腰长及底。3、如何利用垂直平分线、角平分线：例①：已知Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°若AC=4,BC=5,则△ACD的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么例②：已知，如图△ABC中∠ABC的平分线和∠ACB的平分线交于D点，过D作BC的平行线交AB于E，交AC于F，若BE=3, CF=2. 求EF的长4、利用作图解决实际问题：例3、如图，试画出一个点Ｍ，使点Ｍ到ＰＱ两点距离相等，并且点Ｍ到∠ＡＯＢ两边的距离也相等ＡＢＯＰＱ 线段的垂直平分线与角平分线(1) 知识要点回顾1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.课堂笔记：2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若AC＝BC，则点C在直线m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.课堂笔记：3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线相交于一点O，且OA＝OB＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.经典例题：DBCEA例1　如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂