第三章习题习题解答(大).doc

习题3.1 2.某同学求得一二维离散型随机变量的分布律为 试说明他的计算结果是否正确; 解：由于，故计算结果错误。 3.设有二元函数 试说明能否是某二维随机变量的概率密度; 解：由于 ， 故计算结果错误. 4.设一二维随机变量只能取下列数组中的值:,且取这些数组的概率依次为,写出这二维随机变量的分布律; 5.一口袋中有4个球,它们依次标有数字,从这袋中任取一球,不放回袋中,再从袋中任取一球,设每次取球时,袋中每个球被取到的可能性相同,以分别表示第一,第二次取得的球上标有的数字,求的分布律; 解：取值,取值, , . 即得的分布律为 8.设二维随机变量的概率密度为 求:(1)常数,(2)的分布函数; 解：(1)由 ， 得,于是有 . (2)的分布函数为 . 10.设二维随机变量的概率密度为 求:(1)常数,(2); 解：(1)由 ， 得，即有 (2) 11.设二维随机变量的概率密度为 求:(1),(2), (3),(4). 解：(1) . (2) . (3)(一条线的面积为零，二重积分为0). (4) (5). 习题3.2 3.设随机变量与独立,且它们的分布函数分别为 求的分布函数及; 解：由于与独立，所以 由于与独立，有 4.设袋中有12个开关,其中有两个次品,从中任取两次,每次取一个.现定义随机变量如下: 试分别由(1)放回抽样,(2)不放回抽样两种情况,求出与的联合分布律,关于和关于的边缘分布律,问与是否独立? 解：(1)由于是放回抽取，与独立，所以 所以得分布律为 (2)由于是不放回抽取，用乘法公式有， 所以得分布律为 5.设随机变量的分布律为 若与独立,求; 解：由上表和与独立，有 ，得；，得. 7.设随机变量的概率密度为 求关于和关于的边缘概率密度,问与是否独立? 解：由上图可见 ??????????? ? 于是对的一切连续点有,与独立. 9.设随机变量与独立,且服从参数为1的指数分布,,求的概率密度及; 解：的概率密度为 的概率密度为 由与独立，得的概率密度为 、 于是由右图可见 10.设随机变量的概率密度为 求关于和关于的边缘概率密度,问与是否独立? 解：由右图可见 在内,,故与不独立.