第三讲导数应用(2012年高考题).doc

第三讲 导数的应用（2012年高考题选讲） 1.【2102高考福建文12】已知，且.现给出如下结论： ①；②；③；④. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 3.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是 A (B) (C) (D) .【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 . 为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距. （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）当时，比较与 的大小，并说明理由. 8.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分) 设，证明： (Ⅰ)当时，; (Ⅱ)当时，. 9.【2012高考陕西文21】 （本小题满分14分） 设函数 （1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点； （2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值； （3）设，若对任意，有，求的取值范围. 10.【2012高考真题广东理21】（本小题满分14分） 设a＜1，集合，，。 （1）求集合D（用区间表示）； （2）求函数在D内的极值点． 11.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分13分） 设。 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 1.【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）若曲线在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数的单调区间； （Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 1.【2012高考真题全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，求a的取值范围. 【2012高考真题北京理18】（13分） 15.【2012高考真题新课标理21】（本小题满分12分） 已知函数满足满足； （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值. 1.【2012高考真题天津理20】本小题满分14分） 已知函数的最小值为0，其中 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值； （Ⅲ）证明（）. .【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点已知是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求和的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，其中，求函数的零点个数． .【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12分) 设，曲线与 直线在(0，0)点相切。 (Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)证明：当时，。 .【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.） 设其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ）求函数的极值. 2.【2012高考真题浙江理22】(本小题满分14分)已知a＞0，bR，函数． (Ⅰ)证明：当0≤x≤1时， (1)函数的最大值为|2a－b|﹢a； (2) ； (Ⅱ) 若x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围． 2.【2012高考真题山东理22】(本小题满分13分) 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）