第二轮复习圆专题.doc

中考复习数学圆专题 1.（2011福建福州）.(满分12分) 如图9,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分 别与、边相切于、两点,连接.已知,. 求:(1)； (2)图中两部分阴影面积的和. 解:(1)连接 ∵、分别切于、两点 ∴ 又∵ ∴四边形是矩形 ∵ ∴四边形是正方形 ∴∥, ∴ ∴在中, ∴ (2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 ∴ ∴ ∵在中,, ∴ ∴ ∴ ∴图中两部分阴影面积的和为 2. （2011·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC． （1）△ABC的形状是______________，理由是_________________； 求证：BC平分∠ABE； 若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长． 解：（1）直角三角形直径所对的圆周角是直角．（2）CD是⊙O的切线，∠OCB＋∠BCE＝0° ∵BE⊥CD，∠CBE＋∠BCE＝0° ∴∠OCB＝∠，又∵且OC＝OB，∠OCB＝∠OBC∠EBC＝∠OBCBC平分∠ABE；（3）△ABC中，BC＝＝60°＝2，△BCE中，∵∠CBE＝∠BC＝0°－∠A＝0° ∴CE＝×2＝．，P是AB的中点。 （1）如图8，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分别取点E、F，使，则有结论①.②四边形是菱形。请给出结论②的证明； （2）如图9，若（1）中△ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明； （3）如图10，若PC是⊙的切线，求证： 考点：切线的性质；全等三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的判定。 分析：（1）可证明△APO1与△BPO2全等，则∠AO1P=∠BO2P，再根据已知可得出EO1=FO2，PO1=PO2，则△PO1E≌△FO2P，可先证明四边形PO1CO2是平行四边形，再证明CO1=CO2，即可得出四边形PO1CO2是菱形； （2）由已知得出①成立，而②只是平行四边形； （3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，则c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．则CD=a，BD=2b．BC2=a2+4b2，由此得证． 解答：解：（1））∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点， ∴AP=BP，AO1=BO2，PO1BC，PO2AC， ∴四边形PO1CO2是平行四边形， ∵AC=BC，∴PO1=PO2， ∴四边形PO1CO2是菱形； （2）∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，∴AP=BP，AO1=BO2，PO1BC，PO2AC， 即PO1=BO2，AO1=PO2， ∴△APO1≌△BPO2； （3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b， ∴c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2）， 过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点． ∴CD=a，BD=2b，BC2=a2+4b2， ∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（a2+b2）， ∴AB2=BC2+3AC2． 点评：本题综合考查了圆与全等的有关知识；利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键． （2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF． （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； （2）当DE=8时，求线段EF的长； （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算；平行线分线段成比例。 专题：代数几何综合题。 分析：（1）连接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO=5，根据弧长公式求解； （2）连接OD，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依题意证明△OEF∽△DEA，利用相似比求EF； （3）存在．当以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似时，分为①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，②当交点E在点C的右侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，③当交点E在点O的左侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，三种情况，分别求E点坐标． 解答：（1）连接BC， ∵A（10，0），