等差,等比数列的性质第二课时.doc

等比数列 考纲要求： 理解等比数列的概念。 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式。 能解决简单的实际问题。 自我回顾： 等比数列：若数列{an}从 起每一项与它的 一项的比是同一个常数，则数列{an}叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。 2、通项公式: 3．.等比数列的通项公式 4．如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成等比数列，则G是a、b的等比中项。 （注意两解且同号两项才有等比中项） 5．等比数列的性质：若数列{an}是公比为q的等比数列,则 （1）当q1,a10或0q1,a10时, {an}是递增数列;当q1, a10,或0q1,a10时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q0时, {an}是摆动数列; an=amqn-m(n,m∈N*). 当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam= 当{an}是有穷数列时,首末两项等距离的两项的积都 且等于首末两项的 若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an? bn }是公比为qq′的等比数列. 数列是公比为的等比数列. 在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1. 6．等比数列的增减性：当q1, 0或0q1, 0时, {}是 数列;当q1, 0,或0q1, 0时, {}是 数列;当q=1时, {}是常数列;当q0时, {}是摆动数列. 典题解析: 知识点一 关于等比数列的基本量 例1：已知等比数列｛ａn｝中,ａ3=3，ａ10=384，求数列｛ａn｝的通项。 提示：由等比数列的通项公式列出方程组，便可求出，但计算较繁琐，如果注意到等比数列的性质，利用起来可以减少运算量。 　　　　　　　　　　　知识点二　　等比中项，等比数列的性质应用 例２：如果a1, a2-a1, a3-a2…　an-an-1是首项为1公比为2的等比数列,那么an= 　。 提示：先找到数列的递推公式即ａn与ａn-1的关系，利用累加法求出数列的通项公式。 　　　　　　　　　　　知识点三 等比数列的判断与证明 例3：已知数列｛ａn｝的前n项和为Sn，Ｓn=an-1(n∈N*) (1)求a1,a2 。 (2)求证数列{an}是等比数列。 提示：等比数列的判断与证明的常用方法有：定义法，通项公式法，中项公式法，前ｎ项和公式法。其中定义法，中项公式法最常用。 知识点四　　　等比数列求和方法的应用 例４：已知数列{an}中，a1=(2且an+1=Sn，求an ,Sn。 提示：若数列是等比数列，则直接运用公式，若不是等比数列，则转化为等比数列在运用求和公式。如果转化不成等比数列，则常用的求和方法有：倒序相加法，错位项减法，裂项相消法，分解求和法，并项求和法。 基础练习： 在等比数列，已知，，求。 在等比数列中，，求该数列前七项之积。 在等比数列中，，，求． 4．求a＋ab与b＋ab的等比中项。 　 5、 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 能力提高： 1.如果数列｛｝的前n项和,那么这个数列的通项公式是 （ ） Ａ．=2(n+n+1) B．=3·２ Ｃ．=3n+1 Ｄ．=2·3 2.已知等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为（ ）  Ａ． B． Ｃ． Ｄ． 3.三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 . 4.已知{}是等比数列，且0, ＋2＋＝25, 求＋。 5. a≠c,三数a, 1, c成等差数列，a, 1, c成等比数列，则 6.．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。 7.设均为非零实数，， 求证：成等比数列且公比为。 8.已知数列{an}的首项a1=2，前n项的和满足：Sn+Sn+1=2an+1 求an及Sn。 注? 解一般数列问题，首先应考虑是否可以转化为特殊数列(等差或等比)来处理。以上解法体现了这种转化思想。 温馨提示 1等比数列的公比不为零；２等比数列的前ｎ项和