等比数列及其性质11.doc

高二暑假班 第八讲 等比数列及其性质 考纲要求： 1、理解等比数列的概念并能解决简单的实际问题； 2、掌握等比数列的通项公式、前项和的公式； 3、掌握等比数列的性质并学会应用。 课前预习： 一、基本概念： 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 都等于 ，那么这个数列叫做等差数列。其中 叫做公比，通常用表示。 等比数列的定义表达式 或 。 2、等比中项：任意两个数、有两个等差中项，即 和 。 3、等比数列的通项公式： ， 。 4、：或变形为 二、等比数列的性质： 1、增减性： ⑴、当 或 时，数列为递增数列； ⑵、当 或 时，数列为递减数列； ⑶、当 时，数列为常数数列； ⑷、当 时，数列为摆动数列。 2、通项特性： ⑴、；概括为： 。 ⑵、若、、、，且，则 。 特别地，当时，有 。 ⑶、项的序号成等差数列，相应的项也构成等比数列，即： 。 3、前项的特性：设是等差数列的前项和，则 、、、构成的数列是 数列； 4、等差数列的判断与证明方法： ⑴、利用定义：（常数）；⑵、利用性质： 典例剖析： 考点一：等比数列中基本量的计算： 例1、在等比数列中，为其前项和。 ⑴、若，，则 ， ； ⑵、若，，则 ； ⑶、若，，则 ， ； ⑷、若，则 ⑸、若， ，求 ； ⑹、若且，求 ； ⑺、若，，则 ； (8)、若，，则 ； 考点二：等比数列的判断与证明： 例2、已知数列的前项和为，。 ⑴求； （2） 求证数列是等比数列。 针对练习： 1、常数列是（ ） A、等比数列但非等差数列 B、等差数列但非等比数列 C、既非等差数列又非等比数列 D、既是等差数列又是等比数列 2.（浙江卷4）已知是等比数列，，则公比=（ ） （A） （B） （C）2 （D） 3、在等比数列中，已知，则第5项至第10项的和为（ ） A、63 B、992 C、1008 D、1023 4、（2010重庆理数）在等比数列中， ，则公比q的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5、在等比数列中，则的值是（ ） A、8 B、 C、16 D、±8 6、是三个非零实数成等比数列的（ ） A、充要条件 B、充分但不必要条件 C、必要但不充分条件 D、既不充分又不必要条件 7.已知等比数列满足，则（ ） A．64 B．81 C．128 D．243 8等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（ ） A、1 B、 C、1或 D、 9.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 11.设为等比数列的前n项和，则（ ） (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 12.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 13.设等比数列{ }的前n 项