管培祥高一数学必修4知识点.doc

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 注意：轴线角不是象限角，在一些有范围的角的题目中，要小心轴线角的存在。而且在相应题目中不要忘记这个条件 3、与角终边相同的角的集合为 注意，与角α终边落在同一条直线上的角的集合 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：，，． 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，． 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：，，． 利用三角函数线解决角的范围问题是很好的方法，只需要在x轴或y轴或x=1这条直线上找到相应函数的大小关系，之后，即可确定角的范围，如欲求得的角α的范围，只需要在单位圆中找到y＞的部分即可。 12、同角三角函数的基本关系： ； ． 利用这两个公式解题需要灵活运用，如已知tanα=2，求取sinαcosα的值 三角等式的证明中常用的将正切变成正弦和余弦的比值的方法 13、三角函数的诱导公式： ，，． ，，． ，，． ，，． ，． ，． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． ①诱导公式只能用于解决的情况，对于不是π/2的整数倍的角度，如π/4+α这样的角度，诱导公式就无能为力了。 ②对于非的角度，经常使用凑出的方法，如 这样的问题，可以发现，于是就有 ，于是就可以化简这个式子 14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 对于变换的题目，最好每一步都将上一步所得的式子写出来，这样就可以有比照的进行下一步，尤其需要注意的就是对x而言，左右平移后拉伸的变换与先拉伸变换后平移的变换方法有所不同，要格外注意在变换之前那个式子中x的系数。 函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：； ⑤初相：． 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，进而可以根据求得的值，对于，则只需要进行代点计算，求出即可，但是通常它是有范围要求的，要注意题目中具体的要求 对于这个式子而言，这个式子是整个三角函数的核心内容，也就是说，基本解决所有问题都需要得到这个式子，因此，利用这个式子求取周期，平移量，振幅，单调区间，对称中心横坐标，对称轴等内容是基础能力，必须会做。 具体是，只需让，然后写出y=sinα的相应内容，之后用替换掉其中的α后计算出x的范围即可。 而对于求取这个函数的最大、最小、值域等问题，则需要格外注意题目中是否有对x的范围的要求，如果有，则应当根据x 的范围去求取，如果没有，则。 15、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸（）； ⑹（）． 17、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴． ⑵ ⑶． 16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 要注意利用题目中给出的奇偶性条件，如已知y=sin（x+α）是个偶函数，那么我们知道这个函数应为y=cosx或y=-cosx，所以这个α应使得函数名发生变化，即应当是的奇数倍。 降幂公式： 18、，其中． - 5 - - 1 - 函 数 性 质