经典易错题会诊与试题预测08直线与圆.doc

1(典型例题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) [考场错解]由半径为3，圆心与原点距离为6，可知两切线间的夹角为60。，故所相应的圆心角为120，故所求劣弧为圆弧长的. [专家把脉]没有理解清楚优弧，劣弧的概念，劣弧应为相对较短的一段弧。 [对症下药]所求劣弧是整个圆弧的. 2.(典型例题) △ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H.则实数m=______.[考场错解]选取特殊三角形，取△ABC为等边三角形，则故m 可取任意实数。 [专家把脉]情况太特殊，若所取三角形为等腰三角形(非等边三角形)此时此时与m为任意实数相矛盾。 3．(典型例题)圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为_____. [考场错解]设圆的方程为 解得x0=-3,y0=-13,r=.故所求圆的方程为(x+3)2+(y+13)2=168. [专家把脉]应是令x=0,而不是令y=0，故后面的结果均错。2 [对症下药] 法一:∵AB的中垂线,必过圆心 故解得圆心坐标为 所求圆的方程为 法二:设圆C 的方程: 圆心在直线上 ① 又圆过A?(0,??-4)?B?(0,??-2) ???????????② ③ 由①②③解得圆的方程 1.求圆的方程应注意根据所给的条件,恰当选 择方方程的形式,用待定系数法求解. 2讨论点、直线、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征（方程组解的个数）或几何特征去考虑，其中几何特征数更为简捷实用。 考场思维训练 1过点A（1，-2），B（-1，1），且圆心在直线0上的圆的方程是 ( )A.B. C.D. 答案： A ∵只有A中的圆心(3，-1)在直线x+y-2=0上， 2 方程所以表示的曲线图形是 答案： D 解析：方程的解为x=1或x2+y2=2，且x2+y21，当x=1，y≠0． 3．已知两点A（-1，0），B（0，2），若点P是圆（x-1）2+( ) 3已知两点A（-1，0），B（0，2），若点P是圆 y2=1上的动点，则△ABP面积的最大值和最小值分别为 答案： B 解析：过圆心C作CM⊥AB于M，设CM交圆于P、Q两点，从图可以看出，△ABP和△ABQ分别为最大和最小值，可以求得最大值和最小值分别为(4+)， (4-)，所以选B 4 如图8 – 5，已知点A、B的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆 O1、O 2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程. 答案：解：作MC⊥AB交PQ于点M，则MC是两圆的公切线， ∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M为PQ的中点．设M(x，y)，则点C、O1、O2的坐标分别是(x，0)、(, 0)、(，0)．连O1M，O2M，由平几知识得：∠O1MO2=90°， ∴有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2，即： (x-)2+y2+(x-)2+y2 =(-)2，化简得x2+4y2=9. 又∵点C(x,0)在线段AB上，且AC、BC是圆的直径， ∴ -3x3．故所求的轨迹方程为x2+4y2=9(-3x3)． 命题角度5 直线与圆 1．（典型例题）已知直线L过点（-2，0，当直线L） 与圆有两个交点时，其斜率k取值范围是 [考场错解] 设此直线为圆心到直线的距离刚好好等于半径（即相切）时 .故选D . [专家把脉] 计算出见答案中有此结果, 便盲目选出答案 .并没有开方算出 [对症下药] 可设直线方程为代入圆的方程中,用选C . (典型例题) 圆心为( 1 ,2 ) 且与直线 7=0相切的圆的方程为__________.[考场错解] 圆心到直线的距离等于半径即 圆的方程为 [专家把脉] 在算出r后,往 中代入时、忘记后面是r2.[对症下药] 由圆心到直线的距离等于半径得r = 2. 4. (典型例题) 设P 0 是一常数,过点`Q(2P,0)的直线与抛物线交于相导两点A、B 以线段AB 为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程. [考场错解] 设AB直线方程为 ① 式中联立消去 由 [专家把脉] ∵时,，虽然不成立，而时说 明k不存在，即直线AB. [对症下药] 法一;由题意, 直线AB