经院概率试题解答A,B,C(04级).doc

概 率 论 与 数 理 统 计 参 考 解 答（A 卷） 一. 判断题：(每小题2分,共10分) 1.设是两事件,则. ( × ) 2.设事件相互独立，则. ( × ) 3.若随机变量的取值个数为无限个,则一定是连续型随机变量. ( × ) 4.设相互独立,则. ( √ ) 5.设,则随机变量较随机变量更为有效. ( × ) 二. 填空题：(每小题3分,共15分) 6.事件都不发生可表示为. 7.设两事件满足关系式,且则 0.6 . 8.设,则 8/9 . 9.已知,则由切比雪夫不等式可得 1/27 . 10.设是来自于总体样本,则 1/20 . 三. 选择题：(每小题3分,共15分) 11.设一袋中有4只白球,2只黑球.从中每次任取一只球(不放回抽样),则前两次取得2只白球的概率是. 答( C ) (A) 3/5 (B) 1/5 (C) 2/5 (D) 4/5 12.设随机变量的概率密度满足:,记为随机变量的分布函数,则当时, 答( B ) (A) (B) (C) (D) 13.设随机变量,则随着变大,的值 答( C ) (A) 单调递增 (B) 单调递减 (C) 为常数 (D) 增减都有可能 14.设随机变量相互独立,且.则 答( A ) (A) 42 (B) 6 (C) 46 (D) 18 15.设的密度为,则 答( C ) (A) 36 (B) 14 (C) 144 (D) 48 四．解答题：（共60分） 16.在区间[1,120]中任取一个整数,求能被3或2整除的概率. (6分) [解]: 设分别能被3,2整除记为事件 则 , , 17. 设,求关于的方程 有解的概率. (6分) [解]: 18. 一袋中有8只白球,4只红球.依次从中不放回地任取一球,已知第二次取到红球,求第一次取到的也是红球的概率. (8分) [解]:设第次取到红球为事件 则 ， ； ， 故，第一次取到的也是红球的概率为. 19.已知随机变量的概率密度为 且,求的值. (8分) [解]: ; 解之得 20.将12只球随机的放到8个盒子中,设有球盒子的个数为,求.(8分) [解]: 设第个盒子中有球记为： 第个盒子中无球 记为： 则 ，； 21. 已知某电站供电网有10 000盏电灯,夜晚每盏灯开灯的概率都是0.8,并且彼此相互独立,试估计夜晚同时开着的灯在7 900~8 100之间的概率. [] (8分) [解]: 设夜晚同时开着的灯的盏数为 = 22.设是来自于总体一个样本,求的极大似然估计. (8分) [解]: 其似然函数为： 23.设某种产品的质量.更新设备后,从新生产的产品中随机的抽取100件,测得样本均值.如方差没有变化,问新产品的平均质量是否有显著变化? () [] (8分) [解]: 设 ，则 当成立时 又 其拒绝域为: , 即 而 故 成立,从而不成立. 所以新产品的平均质量有显著变