罗永贵教学设计.doc

贵州高校青年教师岗前培训 教学设计 教学内容：分部积分法 学 校：贵州师范大学 专 业：数学与应用数学 姓 名：罗永贵 完成时间：2012 年 4 月 8 日 教学内容标题 一、教学内容分析 1、本节课的知识结构：问题（乘积的积分）—分部积分公式（推导）—分类举例使用分部积分法—归纳总结积分技巧。 2、本节课的基本概念：分部积分法。 二、学情分析 1、学生年龄特点分析2、学生已有知识经验分析3、学生学习能力分析4、学生学习风格分析。 2、难点：分部积分公式中u和v的选择。 五、课前准备教：考虑直接积分---第一类换元积分法（凑微分）---第二类换元积分法---分部积分。 六、课时安排：2学时。 七、教学过程 教学 内容 教师活动 学生活动 设计意图 引入 利用前面所介绍的积分方法可以解决许多积分的计算，但对于象、、、、等这样一些简单的积分却仍然无能为力，为了解决这个问题，我们可用两个函数乘积的微分法则推得求积分的另外一种方法——分部积分法. 学生尝试计算下列积分：、 让学生复习已学过的知识，并且认识到以前的方法无法解决所遇到的问题！激发学生的求知欲望！ 讲授新课 分部积分法： 设函数具有连续导数，根据乘积微分公式有 ， 移项 ， 两边积分得， （分部积分公式）。 让学生尝试给出“分部积分法”的计算公式。 通过教师的讲解，达到本节课的教学目标。 例题讲解 例1求。 分析：(选x作为u,选ex作为v)。 解：===。 注意：正确使用分部积分的关键是：适当选择u和dv.一般考虑两点： (1)v要容易求得；(2)较更易积分。 学生选用相应的方法，自己尝试计算引入中所遇到的积分。 用新方法解决新问题，既到达了本节课的教学目标，让学生学到了新知识，又与引入前后呼应。 举 例 三种类型的积分： (1)被积函数是幂函数与指数或三角函数的乘积，选幂函数为u； (2)被积函数是幂函数与对数或反三角函数的乘积，选对数函数或反三角函数为u； (3)循环积分：经过有限次分部积分后，等式中出现相同积分式。 分部积分法中u、v选择的规律： 被积表达式(Pn(x)为多项式) u(x) dv Pn(x)(sinaxdx，Pn(x)(cosaxdx，Pn(x)eaxdxPn(x) sinaxdx，cosaxdx，eaxdx Pn(x)lnxdx，Pn(x)arcsinxdx，Pn(x)arctanxdx lnx，arcsinx，arctanx Pn(x)dx eax(sinbxdx， eax(cosbxdxeax，sinbxcosbx均可选作u(x)，余下作为dv 规律：按照反、对、幂、三、指的先后顺序选作u和v。 例2、求下列不定积分： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 例3、设是f(x)的一个原函数，求？[两次使用分部积分] 例4、设 ，求 ？ [先换元再积分] 例5、设 [令lnx=t] 总结求不定积分得一些技巧 求不定积分方法：考虑直接积分===》凑微分===》分部积分 即： (1)首先考虑能否直接用积分基本公式和性质； (2)其次考虑能否用凑微分法； (3)再考虑能否用适当的变量代换即第二类换元法； (4)对两类不同函数的乘积，能否用分部积分法； (5)能否综合运用或反复使用上述方法； 思考题 1、 应用分部积分公式的关键是什么？对于积分，一般应按什么样的规律设和？[被积函数类型] 2、比较三类积分法的特点？ [同类函数加减乘除、复合函数、不同类乘除] 小结 让学生掌握分部积分的方法。 注意：分部积分法主要用于求被积函数是乘积的积分问题，实质上是对函数乘积求导法则的逆运算。 八、板书设计 板书设计： 引入。 分部积分公式 三、例题讲解 九、教学反思 1、反思成功点反思创意点反思失误点反思后续点、等求解方法。