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苏教版高一（上）数学期中复习试题 一、填空题 1．已知集合Z}，则集合 ． 2．已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)= ． 3． 则＝_________. 4． （填序号）．1, g(x)=－1； ②f(x) =, g(x) = ()4 ；　③f(x) = ，g(x) =． 5．若，，则 ．．若函数在上是增函数则实数的取值范围是 7．若函数是奇函数，则实数 　 ． 8．设，则a，b，c的大小关系是 按从小到大的顺序）. 9．函数的值域为 ．10．若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是 ． 11．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是　 　 ． 12． ． ，且，则的值为 ． 14．函数的值域为 ． 二、解答题 15．已知集合,,, R． 求求A) ；（3）如果，求a的取值范围16．计算： ⑴； （2）． 17．某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数． 18．函数（）． （1）求函数的值域； （2）判断并证明函数的单调性； （3）判断并证明函数的奇偶性； （4）解不等式． 19．已知 20．设函数的解析式满足．（1）求函数的解析式； （2）当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明； （3）当时，记函数，求函数在区间上的值域． 高一（上）期中复习（一） 参考答案： 1、 2、 6 3、 4、 ③ 5、 6、 a≥3 7、 8、 bca 9、 10、 11、 12、 13、 1 。14、 。 15. 解: (1) （2）. （3）A, . 16.⑴解：原式= =[= （2）原式， 当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得:k= b=24 6′ 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 则 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 12′ 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 14′ 18．（1）, 又 ，．∴函数的值域为．……5分 （2）函数在上为单调增函数． 证明：= 在定义域中任取两个实数,且，则． ，从而．∴函数在上为单调增函数．…10分 （3）， ∴函数为奇函数．……13分 ∴ 即， ，． ∴原不等式的解集为．……16分 20.解：⑴ ⑵当时，在上单调递减，在上单调递增， 证明：设，则 ，，， 所以，在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分 同理可证得在上单调递增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分 ⑶，为偶函数， 所以，的图像关于轴对称，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分 又当时，由⑵知在单调减，单调增， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分 当时，函数在区间上的值域的为┉┉┉┉┉┉16分 南京市高淳区湖滨高级中学 高一数学必修1：集合与函数 编写人：雷蕾 - 1 -