西工大附中高2007届一模理科数学试题.doc

西工大附中高2007届第一次摸拟考试 数学试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若命题P：x∈A∩B，则﹁ P ( ) (A)xA且xB (B)xA∪B (C)xA且x∈B (D) xA或xB 2、复数在复平面内，z所对应的点在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3、若f(x)为奇函数，且f(x-1)+f(x+1)=0，则函数y=f(x)的一条对称轴为（ ） (A)x= －1 (B)x=0 (C)x=2 (D)以上都不对 4、函数)为增函数的区间是( ) (A) (B) (C) (D) 5、“极限存在”是“函数在点处连续”的（ ） (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 6、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） (A)有且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在 7、如图为函数f(x)在[a，b]上的导函数f ′(x)的图象，则函数f(x)在[a，b]上共有几个极大值点（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8、已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻侧面所成的二面角的大小为（ ） (A)arccos (B)arcsin(-) (C)arctan() (D)arccot() 9、在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则a的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 10、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） (A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度 11、已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则（ ） (A) (B) (C) (D) 12、如图是函数f(x)=Asin(ωx+Φ)图象的一部分，则f(x)的一个解析式为（ ） (A) f(x)=2sin(x-) (B) f(x)=2sin(x-) (C) f(x)=2sin(x-) (D) f(x)=2sin(x-) 二、填空题(4×4′=16分)： 13、已知P为双曲线-=1上一点，F1、F2为二焦点，当|PF1|=15时， |PF2|= 14、函数f(x)=2sinx+1(x∈[，] 的反函数f -1(x)= 15、在的展开式中，的系数是15，则实数______________ 16、若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈ 三、解答题（满分74分）： 17(12分)、已知， （1）求cos(x-y)的值； （2）求cos(x+y)的值． 18(12分)、已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=a，AA1=a,∠ACB=90°∠CAB=60°， （Ⅰ）求三棱锥B1—A1BC的体积； （Ⅱ）求二面角A—A1B—C的度数. 19(12分)、有6件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求： （1）前4次恰好查出两件次品的概率； （2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。 20(12分)、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又 （1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程. 21(12分)、}满足：=1，=， （Ⅰ）求，； （Ⅱ）当n∈N*时，求数列{}的通项公式； （Ⅲ）若当n∈N*时，恒有成立，求实数m的取值范围. 22(14分)、已知函数,,和直线m：.又. (1)求a的值； (2)是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g(x) 的切线？如果存在，求出k的值，如果不存在,说明理由。 (3)如果对于所有的x，都有成立，求k的取值范围. 西工大附中高2007届第一次摸拟考试 数学答案（理科） 一、选择题：DBACB BADCB DA 二、填空题:13、27； 14、f -1(x)=3π－ar