解三角形综合复习课.doc

解三角形综合复习课堂教学部分（第一课时） 1、在中，若，，，则 2、在中，角所对的边分别为，若，b=，，则． 3、在中，角所对的边分别为，若，，，则． 4、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝。 5．在△ABC中，若，则其面积等于 ( ) A． B． C． D． 6．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．在中，，． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长． 解：（Ⅰ）， ．又，． （Ⅱ），边最大，即． 又，角最小，边为最小边． 由且， 得．由得：． 所以，最小边． 8．在ABC中，已知，，，求b及A ⑴解：∵ =cos = = ∴ 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos ∴ 解法二：∵sin 又∵＞ ＜ ∴＜，即＜＜ ∴ 解三角形综合复习基础知识部分 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，； （2）等价于，， （3）正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 从余弦定理，又可得到以下推论： [理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。 ③余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；若ABC中，C=，则，这时 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 特别注意： （1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法；（转化成角或者是边之间的关系来判断。利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。如：或者,则ABC为钝角三角形；等等） （3）运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语ABC中，已知，讨论三角形解的情况 分析：先由可进一步求出B； 则 从而 1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时， 如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若，则有两解； （2）若，则只有一解； （3）若，则无解。 （以上解答过程详见课本第9～10页） 评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 特例2：在ABC中，已知ABC 的三条边a、b、c，判断ABC的类型。 分析：由余弦定理可知 （注意：） 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。 解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 解三角形综合复习课教案（第一课时） ●教学目标 知识与技能：会运用正、余弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的基本问题。掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 过程与方法：通过引导学生分析，解答典型例子以及变式练习，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。 情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。 ●教学重点 在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三