解析大题(不用韦达定理).doc

解析几何中不用韦达定理试题 1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点. （Ⅰ）求和椭圆的； ，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值. 2、【2015年延庆一模】已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由. 3、【2015年西城二模】设分别为椭圆的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点， 点B 为椭圆E 的上顶点，且AB｜＝2． ⑴ 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； ⑵ 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为 直径的圆经过点F，证明：：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点． 5、【东城区一模19】（（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值. 二、直线不与圆锥曲线相交问题 1、【2015年海淀二模】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点. （Ⅰ）求和椭圆的； ，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值. 解：（Ⅰ）依题意得解得：，. ………………3分 所以圆的方程为，椭圆的方程为. ………………5分 （Ⅱ）解法一：如图所示，设（），，则 即 ………………7分 又由得. 由得. ………………10分 所以 , . 所以 . 所以 ，即. ………………14分 （Ⅱ）解法二：如图所示，设，（）. 由得. 所以 ，即. 所以 ，即. 所以 直线的斜率为. 所以 . 令得:，. ………………10分 设，则，. 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 ，即. ………………14分 2、【2015年延庆一模】已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由. （Ⅰ），，， ∴ ，∴，…………3分 ∴ 椭圆方程为 …………5分 （Ⅱ）设，则， ， , ……………………7分 令，则 ……………………8分 设的中点为,则的坐标为，即：， 半径为， ∴ 圆的方程为，………10分 ∵ ，∴ 化为 令，则，代入得：， …①………11分 令，则，代入得：，…②…12分 由①②得：，代入得： 左=右 ………………13分 ∴ 圆恒过定点 ………………14分 3、【2015年西城二模】设分别为椭圆的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点， 点B 为椭圆E 的上顶点，且AB｜＝2． ⑴ 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； ⑵ 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为 直径的圆经过点F，证明：：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点． （Ⅰ）解：由已知 …………2分 解得，． …………4分 故所求椭圆方程为． …………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，． 设，则． 于是直线方程为 ，令，得； 所以，同理． …………7分 所以，. 所以