详解版第一章图形认识的初步复习总结.doc

初一数学上学期重点知识点一 第一章 丰富的图形世界——详解版本 一、常见几何体的识别 【要求】对常见几何体有直观的空间认识；熟悉各个常见几何体的特征，能够区分几何体间的相同或不同特征，从而对几何体归类；会求长方体（正方体）、圆柱的体积、表面积以及圆锥的表面积。 【知识点】 圆柱： 1、圆柱特征： 2、圆柱的表面积： 已知底面圆的半径r和圆柱的高h， ∵圆柱的侧面展开矩形的底边等于底面圆的周长，即l=2πr，∴侧面积=lh=2πrh。 ∴圆柱的表面积为: 侧面积+两个底面圆的面积 3、圆柱的体积：底面积×高 棱柱： 棱柱特征 如果直棱柱的底面为长方形，则这个直棱柱为长方体。棱柱、直棱柱、长方体、正方体之间的包含关系如图： 长方体的表面积：=2（ab+ac+bc）。 长方体的体积：=abc。 正方体的表面积：=6a*a。 正方体的体积：=a*a*a。 圆锥： 圆锥特征： 圆锥的表面积、体积。 棱锥： 球：空间中到定点距离等于定长的点组成的曲面围成的几何体。 （中考对只要求学生能识别球体即可。） 圆台特征 圆台是圆锥的一部分。 棱台： 棱台是棱锥的一部分。 易错点①棱锥与三棱柱的辨析：棱锥侧面都是三角形，棱柱侧面都是平行四边形。 易错点②棱台与棱柱的辨析：棱台侧面都是梯形，棱柱侧面都是平行四边形。 【典型题型】 【题型1】常见几何体的识别 [例1]圆柱的侧面展开为 。圆锥的侧面展开为 。 考查点：圆柱、圆锥侧面展开特征识别。 [例2] 下列图形中，都是柱体的一组是（ ）。 考察点：常见几何体之间的相同特征与差异特征识别。 [例3] 将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ）。 考察点：考察学生对常见几何体的直观空间认识。常见的由面旋转得到的几何体为圆柱、圆锥、球、半球、圆台以及它们之间的简单组合。 【题型1总结】最基础的题目，熟记常见几何体的特征即可，几何体的识别常常与三视图结合起来。 【题型2】求表面积或体积 [例]有一个圆锥体实心零件，用卡尺测量的圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，求这个零件的表面积。 【题型2总结】这类题目主要考查长方体（正方体）、圆柱的体积公式、表面积公式以及圆锥的表面积公式。各位同学要弄清楚公式的推导过程，做到活学活用。初中数学一般不考察圆锥体积公式。这类题目常常与三视图结合体起来。 【题型3】探究棱柱、棱锥顶点、棱、面之间的关系 [例]观察下列多面体，并把下表补充完整。 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 观察上表结果，你能发现a、b、c之间的关系吗？请写出公式。 考查点：基础的探究规律题目。要熟悉长方体（正方体）的棱数（12）、面数（6）、顶点数（8）。 二、展开与折叠 【要求】掌握圆柱、棱锥的侧面展开；熟识正方体11种展开图，能够快速判断对立面；能够在熟练掌握正方体展开规律的基础上举一反三，解答棱柱、棱锥的展开折叠题目。 【知识点】 1、正方体11种展开图（明白原理，可以自己推知） 正方体要剪开展成平面，需要保留5条棱而剪开7条棱。 正方体展开图中小正方形的位置关系：“日”相邻，“目”“z”对，垂直线段必相会。 2、圆柱侧面展开为矩形，圆锥侧面展开为扇形，面积公式见“常见几何体的识别”部分。 【典型题型】 【题型1】展开图识别 [例1] 下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）。 考查点：熟记正方体的11中展开图，3秒出答案。 [例2] 能够拼成右边正方体的展开图是（ ）。 考查点：日”相邻，“目”“z”对，垂直线段必相汇，据此判断。 【题型2】“骰子”题目 [例1]已知正方体的六个面分别是1、2、3、4、5、6，根据正方体的三种不同状态显示的数字，推出A处的数字是 。 考查点：给定正方体的不同角度看到的面的规律，推知某一面的特征。正方体六个面，选择其中一个面，剩下的面中四个与之相邻，一个与之相对。 [例2]骰子（1、6相对，2、5相对，3、4相对）沿箭头轨迹滚动，到终点后，朝上的数字是 。 考查点：正方体的滚动。橡皮法。找一个接近正方体的物体实际滚动一下是简单又能保证正确的方法。接近正方体物体的最佳选择当然是橡皮。 【题型3】最短路径 [例1]