课时提升作业(七十五)选修4-4第一节.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(七十五) 一、选择题 1.极坐标系中，极坐标为(2,)的点到极点和极轴的距离分别为( ) (A)1,1 (B)1,2 (C)2,1 (D)2,2 2.在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ-2=0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是( ) (A)ρ=2cosθ (B)ρ=2sinθ (C)2ρ=cosθ (D)ρ=2+cosθ 3.在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是( ) (A)ρsinθ=2 (B)ρcosθ=2 (C)ρcosθ=4 (D)ρcosθ=-4 二、填空题 4.(2013·长沙模拟)在极坐标系中，点M(4，)到曲线ρcos(θ-)=2上的点的距离的最小值为________. 5.极坐标系中，ρ≥0，过极点倾斜角为的直线的极坐标方程为________. 6.在极坐标中，已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切，则a=________. 三、解答题 7.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3, )，半径r=3. (1)求圆C的极坐标方程. (2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上，且求动点P的轨迹的极坐标方程. 8.已知极坐标方程C1：ρ=10，C2：ρsin(θ-)=6， (1)化C1，C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状. (2)求C1，C2交点间的距离. 9.已知圆C的极坐标方程ρ=2asin θ，求： (1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程. (2)圆C关于直线θ=对称的圆的极坐标方程. 10.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标. (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程. 11.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 (α为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线ll的距离的最小值. 12.如图，在极坐标系中，已知曲线C1:ρ=2cos θ(0≤θ≤)，O1(1,0)， C2:ρ=4cos θ(0≤θ≤),O2(2,0)，射线θ=α(ρ≥0,0＜α＜)与C1,C2分别交于异于极点的两点A,B. (1)若α= ，求直线BO2的极坐标方程. (2)试用α表示图中阴影部分的面积S. 答案解析 1.【解析】选C.点(ρ,θ)到极点和极轴的距离分别为ρ，ρ|sinθ|,所以点(2, )到极点和极轴的距离分别为2，2sin=1. 2.【解析】选A.直线l:ρcos θ-2=0的直角坐标方程是x=2，直线l与x轴相交于点M(2,0)，以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，化为极坐标方程是ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ. 3.【解析】选B.方法一:圆的极坐标方程ρ=4sin θ即ρ2=4ρsin θ，所以直角坐标方程为x2+y2-4y=0. 选项A,直线ρsinθ=2的直角坐标方程为y=2,代入圆的方程,得x2=4,∴x=±2,不符合题意; 选项B,直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2,代入圆的方程,得(y-2)2=0, ∴y=2,符合题意.同理,以后选项都不符合题意. 方法二:如图,⊙C的极坐标方程为ρ=4sin θ， CO⊥Ox,OA为直径，|OA|=4,直线l和圆相切， l交极轴于点B(2，0)，点P(ρ,θ)为l上任意一点， 则有cosθ=，得ρcosθ=2. 4.【解析】点M(4，)的直角坐标为M(2，)， 曲线ρcos(θ-)=2,即ρ(cosθ+sinθ)=2， 化为普通方程为x+y-4=0. 点M(2，)到此直线的距离 d==2即为所求. 答案:2 5.【解析】以极点O为端点，所求直线上点的极坐标分成两条射线，两条射线的极坐标方程分别为θ=和θ=，所以过极点倾斜角为的直线的极坐标方程为θ=和θ=. 答案:θ=和θ= 6.【解析】圆ρ=2cos θ即ρ2=2ρcosθ，即(x-1)2+y2=1，直线4ρcosθ+ 3ρsinθ+a=0，即4x+3y+a=0, 已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切， ∴圆心到直线的距离等于半径. 即=1，解得a=1或-9. 答案:1或-9 7.【解析】(1)设M(