课时跟踪检测(十)垂直关系的性质.doc

课时跟踪检测（十） 垂直关系的性质 层级一　学业水平达标 1．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　　　B．平行 C．异面 D．相交或平行 解析：选B　由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行． 2．平面α平面β，直线aα，则(　　 ) A．aβ B．aβ C．a与β相交 D．以上都有可能 解析：选D　因为aα，平面α平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能．故选D. 3．已知三个平面α，β，γ，若βγ，且α与γ相交但不垂直，则(　　 ) A．存在aα，aγ B．存在aα，aγ C．任意bβ，bγ D．任意bβ，bγ 解析：选B　因为三个平面α，β，γ，若βγ，且α与β相交但不垂直，则可知存在aα，aγ，选B. 4．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是(　　) A．若αβ，α∩β＝m，lm，则lβ B．若α∩β＝m，lα，lm，则lβ C．若αβ，lα，则lβ D．若αβ，α∩β＝m，lα，lm，则lβ 解析：选D　选项A缺少了条件：lα；选项B缺少了条件：αβ；选项C缺少了条件：α∩β＝m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的条件． 5．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1的位置关系为(　　) A．平行 B．共面 C．垂直 D．不垂直 解析：选C　如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD.BD⊥AC.∵平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD平面ABCD，BD⊥平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BD⊥CC1，故选C. 6.如图，平面ABC平面ABD，ACB＝90°，CA＝CB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________． 解析：CA＝CB，O为AB的中点，CO⊥AB. 又平面ABC平面ABD，交线为AB， CO⊥平面ABD. OD平面ABD，CO⊥OD， COD为直角三角形． 所以图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD共6个． 答案：6 7.如图，直二面角α-l-β，点Aα，ACl，C为垂足，Bβ，BDl，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________． 解析：如图，连接BC，∵二角面α-l-β为直二面角， ACα，且ACl，AC⊥β. 又BCβ， AC⊥BC， BC2＝AB2－AC2＝3， 又BDCD， CD＝＝. 答案： 8．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法： 若αβ，α∩β＝m，nm，则nα或nβ； 若αβ，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则mn； 若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； 若α∩β＝m，nm且nα，nβ，则nα且nβ. 其中正确的说法序号是________(注：把你认为正确的说法的序号都填上)． 解析：错，垂直于交线，不一定垂直平面；对；错，凡是平面内垂直于m的射影的直线，m都与它们垂直；对． 答案： 9.如图：三棱锥P-ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC＝90°，PAC是直角三角形，PAC＝90°，ACP＝30°，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC. 证明：平面PAC平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PAAC，PA⊥平面ABC. 又BC平面ABC，PA⊥BC. 又AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB平面PAB，PA平面PAB， BC⊥平面PAB.又BC平面PBC， 平面PAB平面PBC. 10．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB＝，CE＝EF＝1. (1)求证：AF平面BDE； (2)求证：CF平面BDE. 证明：(1)设AC与BD交于点G. 因为EFAC，且EF＝1，AG＝AC＝1. 所以四边形AGEF为平行四边形． 所以AFEG. 因为EG平面BDE，AF平面BDE， 所以AF平面BDE. (2)连接FG. 因为EFCG，EF＝CG＝1，且CE＝1， 所以四边形CEFG为菱形， 所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形， 所以BDAC. 又因为平面ACEF平面ABCD，CEAC， 且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， 所以CE平面ABCD， 所以CEBD. 又AC∩CE＝C，所以BD平面ACEF， 所以CFBD. 又BD∩EG＝G， 所以CF平面BDE. 层级二　应试能力达标 1．(安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平