贵州省安顺一中2011届高三物理二轮专题复习06机械能守恒定律.doc

机械能守恒定律 一、知识点综述： 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变. 对机械能守恒定律的理解： （1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能. 即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2 （2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。 即 -ΔEP = ΔEK （3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能ΔE B 即 -ΔEA = ΔEB 二、例题导航： 例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。 解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0 因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以， 例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H. 解：对系统由机械能守恒定律 4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv2 ∴ v2=2gS/5 细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律 mgH= mgS+1/2× mv2 ∴ H = 1.2 S 例 3. 如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。 （1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在 两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重物，使两个小圆 环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子 与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离． （2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ， 由机械能守恒定律得 解得 （另解h=0舍去） (2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 两小环同时位于大圆环的底端． b．两小环同时位于大圆环的顶端． c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端． d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)． 对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg 对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、 竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N. 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反 得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 ° 例 4. 如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1, 挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有 此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为 将C换成D后，有 联立以上各式可以解得 针对训练 1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m. 现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于 （ ） 2．质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面， 下列说法中正确的是： （