路灯安装方案的优化设计.doc

路灯安装方案的优化设计 摘　要 本文旨在解决路灯安装间距和高度问题，从最简单的情形出发，分别考虑了单路灯、双路灯及多路灯的情形下的安装方案.在单路灯模型中，运用照度定律，求出单路灯照明范围；在此基础上，建立了双路灯模型，运用物理学、光学、多元函数极值等相关知识及方法，得出路灯安装最大间距和相应路灯高度；最后，研究了多路灯同侧的情形，利用maple和matlab软件模拟出两路灯安装距离关于路灯高度的关系式，并得到路灯安装的最优方案.最后以韶关学院南区某路段为例，计算出两路灯之间最大安装距离为21.24米，对应安装高度为9.54米，而整个路段只需安装9盏路灯即可满足要求． 关键词：发光强度，光通量，照度定律 1 问题提出 随着国家经济的快速发展，能源、问题日益突出．“节约能源、减少照明费用,提高照明质量”的理念为人们所接受．目前，路灯安装都是以以往的安装经验为依据，在实际工作中缺乏一个确实可靠的方案来合理地指导路灯安装工程，这就造成了能源的浪费和相关费用的增加． 调查数据显示，不少路段因为安装路灯的盏数过多，造成资料的严重浪费．而一些路段的路灯是间隔亮灯的，这就造成了安装的路灯不能充分地利用，造成了资源的浪费． 针对以上情况，本文将研究以下问题：在满足基本照明的情况下，尽可能地使安装路灯的盏数最少． 2 模型的准备 2.1 模型的假设 （1）不同路段所需的亮度要求不同，以交通的繁忙程度作为标准； （2） 考虑照明的情况没有反射； （3） 忽略灯具的效率和发光功率； （4） 照明强度直接影响可见度，只有照明强度不低于某定值时，才能认为物体可 见； （5） 在同一路段上，所安装的路灯是一样的； （6） 路灯发光部分为点光源． 2.2 符号约定 为路灯的高度(路灯的发光点到地面的垂直距离) 为两路灯之间的距离 为研究路段的路面宽度 路面所要求照明强度的规定值 2.3 相关定义和定律 l、 光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量．以光源在某一方向上单位立体角所辐射的能量来量度，单位为：坎德拉． 2、 立体角：一个锥面所围成的空间部分，它以锥顶为心的单位球面被锥面所截的面积来度量． 3、 通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率．单位时间光辐射的能量和相对视见率的乘积，单位：流明 4、 照度：单位面积上得到的光通量，单位：勒克司 5、 照度定律：点光源与预备照明平面的距离为时，平面上点的照度为： 其中为光源的发光强度，为光线与预备照明平面的法线的夹角，为 光源与点的距离． 6、 夜晚路面所需要的光的照度是根据路面的情况而决定的．例如交通繁忙,车流量大的路段，所要求的光照度比较大，而一般的小区或是校园路段所要求的光的照度就相对较小． 3 模型的建立 由假设可知，照明强度直接影响可见度，只有照明强度不低于某定值时，才能认为物体可见． 3.1 单路灯照明范围的数学模型 在点光源垂直照射被照面的情况下，被照面上的照度跟光源的发光强度成正比，跟表面法线与光线方向之间夹角的余弦成正比，与光源到被照面的距离平方成反比．假设路灯发光处为点光源，由照度定律得，被照面上任一点A的照度为： 其中为灯的功率，为灯发光点到路面上点A的距离，为路灯到点的水平距离． 要求被照面上物体可见,那么满足如下不等式： 则在被照面上，离路灯最远的水平距离为： 于是一盏路灯的照明范围是以为半径，以路灯与地面的接触点为圆心的圆，其面积为： 3.2 双路灯最优间距的数学模型 以两盏灯在地面上的连线为x轴，过其中一盏与地面的接触点作轴，另一盏路灯在轴的正方向上．则高为的两路灯的发光部分与地面上任一点的距离为： 两盏路灯照射的情况如下图： 则在两灯之间的区域内，任一点A的照度为： 那么,点光照度是连续的二元函数, 则最低光照度点即为此二元函数的极值点，可用如下二元函数极值求法确定的极值点： ①先求解方程组，得稳定点；代进原函数就可求得极值； ②先求出函数对的二阶导数，对的二阶导数，分别对的混合导数； ③用表达式判断函数存在极值情况．若，极值存在；若，极值不存在； ④判断，若，存在极小值；若，存在极大值． 利用软件，可求得函数存在极小值．其稳定点的坐标为：．在在点取得极小值，为： 点的照度在取值范围内照度最小，只要 就能满足要求．其中 和是定值， 越大越小，当时，最大．由推出=，那么便是关于的一元函数，表示为：．对进行一次求导，得 ． 令，求解此方程可得的稳定点：．将此值代入中，得到的最大值，其最大值为： 3.3