辅导讲义等比数列.doc

学生： 管笑澜 科目： 数学 第 1 阶段第 2 次课 教师： 于利 时间：20 13 年 9 月 5 日 16:00-18:00 时段 课题 等比数列 教学目标 1、掌握等比数列的通项及求和公式、 2、掌握等比数列的性质 重点、难点 等比数列的通项及求和公式、等比数列的性质 考点及考试要求 掌握等比数列的通项及求和公式、掌握等比数列的性质 教学内容 知识框架 1.等比数列的定义 如果一个数列______，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，通常用字母____表示. 2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______________. 3.等比中项若______________，那么G叫做a与b的等比中项. 4.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·____________，(n，m∈N*). (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则__________________. (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列. 5.等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝. 6.等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为________. .等比数列的特征 从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数. .等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)等比数列的通项公式an＝a1qn－1及前n项和公式Sn＝＝ (q≠1)共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知三求二，体现了方程的思想的应用. (3)在使用等比数列的前n项和公式时，如果不确定q与1的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比q＝1和q≠1两种情况.1.在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_______________. 2.在等比数列{an}中，an0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5的值为________. 3.在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________..(2011·广东)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________. .在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是(　　) 　A.2 B.－2 C.3 D.－3例1　(1)在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3a5＝64，求{an}的前8项和S8； . 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式. 例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1 (n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式. 例3　在等比数列{an}中， 若已知a2＝4，a5＝－，求an；(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值 (1)在等比数列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10； (2)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值； (3)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44. 例4　已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}对n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2 013. 已知数列{an}满足a1＝，＝，且an＋1·an0 (n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； 一、选择题 1.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　) 　A.2n＋1－2 B.3n