辽宁省2010届高三高考仿真模拟试题(三)(数学).doc

辽宁省2010届高三高考仿真模拟试题（三）（数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知全集（ ） A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．○ 2．已知复数，则复数z的虚部是 （ ） A．1 B．2i C．-1 D．3 3．等差数列的值为 （ ） A．64 B．54 C．72 D．45 4．已知随机变量ξ服从正态分布= （ ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 5．α、β为两个互相平行的平面，a、b为两条不重合的直线，下列条件： ①；②③④ 其中是a//b的充分条件的为 （ ） A．①④ B．① C．③ D．②③ 6．已知的值为 （ ） A．为负值 B．为正值 C．等于零 D．不确定 7．若上取得最小值的最优解有无穷多个，则z的最小值是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．0或±1 8．如图所示，若向圆内随机投一点（该点落在圆 内任何一点是等可能的），则所投的点落在圆 与y轴及曲线围成的阴影图形S内部的概 率是 （ ） A． B． C． D． 9．若抛物线是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 10．已知函数若 的最小值为，则正数的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 11．都是常数，则的值为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．已知映射：，对于实数在集合A中不存在原象，则t的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷 非选择题，共90分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。 13．右面框图给出的算法执行后输出的结果是 。 14．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字 之和为奇数的共有 个。 15．已知正四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内， 顶点D在半球面上，且D点在半球底面上的射影为半球的球心， 则此半球的体积为 。 16．下列正确结论的序号是 。 ①命题 ②命题“若”的否命题是“” ③已知线性回归方程是则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7。 ④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得，就有99%的把握认为这两个分类变量有关系。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的。正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元。 活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。 一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题。试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。 18．（本小题满分12分） 设函数 （I）设的内角，且为钝角，求的最小值； （II）设是锐角的内角，且求 的三个内角的大小和AC边的长。 19．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2。E、F分别为线段AB、D1C上的点。 （I）若E、F分别为线段AB、D1C的中点，求证：EF//平面AD1； （II）已知二面角D1—EC—D的大小为求AE的值。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为—1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且直线的基线共线。 （I）求椭圆的离心率； （II）设M为椭圆上任意一点，点、的轨迹方程。 21．（本小题满分12分） （I）已知函数图象上的任意两点，且 ①求直线PQ的斜率图象上任一点切线的斜率k的取值范围； ②由①你得到的结论是：若函数、存在，则在= 成立（用表示，只写出结论，不必证明） （II）设函数。试运用你在②中得到的结论证明：当 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切