重庆市南开中学2011届高三3月月考试卷(数学文).doc

数 学（科） 1．已知集合则集合中的元素的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与a平面垂直”的( )条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 3．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) 4．等差数列的前项和为，若则（ ） A．1 B．24 C．3 D．42 5．已知a,b为正实数，且则的最小值为( ) b．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( ) A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位 ．若函数，则使的的取值范围为 （ ） A． B． C． D． ．函数在定义域内可导，若，设， ，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数当时，恒成立，则实数的取值范围是( ) 10．如图所示，平面ABCD，底面ABCD为正方形为四棱锥内一点，若DO与平面PBC成角中最大角为，则 ( ) 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案须填写在答题卡Ⅱ（只填结果，不要过程）． 11．已知向量若则 12．在等比数列中，，则 ； 13．在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若则 14．在体积的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为 ； 15．已知双曲线的左、右焦点分别为着在双曲线的右支上存在一点P，使得则双曲线的离心率e的取值范围为三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．已知函数 （1）若求的值； （2）求函数的单调区间．17．己知，当时，求使不等式成立的的取值范围． 18．如图所示， 平面，底面为菱形， 为的中点． （1）求证：平面． （2）求二面角的正切值． 19．已知为函数的一个极值点． （1）求及函数的单调区间； （2）若对于任意恒成立，求取值范围． 20．已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值； （3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程． 21．（本小题12分）已知数列的前以项和为且对于任意的恒有设 (1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式和(3)若证明： 的三个内角分别是，所对边分别为，满足。 （1）求的值； （2）若，求的面积。 2、设集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 8、定义在上的函数为偶函数且关于对称，当时，，则（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 一、选择题：BCADC BCADB 二、填空题：11．12．12 16．解：(1) ………………………………………………5分 由可得所以(2)当即时，单调递增．所以，函数的单调增区间是17．解：当ml时，当m=l时，当ml时， 18．解：(1) (2)由(l)可知，BO平面PAC，故在平面PACM⊥A，连结BM（如图），则BMO为二面角的平面角．中，易知 即二面角的正切值 19．解：(1)得： ………………………………………4分 上增，在上减(2)时，最小值为对恒成立，分离参数得：时．解：(1)由题意可得又即得所以椭圆方程为 (2)设则即则即的值为(3)设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中21．解 (1)当n=l时，得当时， 两式相减得：是以为首项，2为公比的等比数列．4分 (2)由(1)得……………………………………8分 由为正项数列，所以也为正项数列，从而所以数列递减，所以另证：由所以