高一人教版三角函数补充练习.doc

三角函数补充练习 1、在△ABC中，已知A+C=2B成等，则的值为__________. .解析：∵A+B+C=π，A+C=2B， 2、在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2(B+C)=__________. 解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°. ∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=. ∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=.故cosB=. 即sin(A+C)=，cos(A+C)=－. ∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－， ∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1=. 3、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，. 求角A的度数。 4、在中，若，则角的取值范围是: 答案：A 5、中，若，则的形状是: 等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形 直角三角形 答案：C 解析： ， 6、在中,如果,则的大小为: 或 或 两式平方相加后分两种情况验证就可知答案为A 7、已知的面积S满足, 且, 与的夹角为. (1)求的取值范围;(2)求函数的最小值. 解:(1)由题意知,, ………………① ,…………② 由②÷①, 得, 即 由得, 即. 又为与的夹角, ∴, ∴. (2) ∵, ∴. ∴, 即时, 的最小值为3. 8、求下列函数的最值 ；； （3）y = 1＋sin x＋cos x＋sin x cos x ；（4）y = (sinx—2) (cosx—2) （5） 简解： （3）令，则 （4）与（3）解法相同。 （5），记 由“勾”函数知识得，得 9、已知，求的值域。 解：，代入得 ，又 解得值域： 10、已知 的最值。 解：∵ ∴-， ∴ ∵ ∴ 即 ∴ y= 当sin(∈[，1]时函数y递增，∴当sina=时 ymin=； 当sin(∈(，0)时，函数y递减，∴当sin(=0时，ymin= ∴ 故当无最大值 11、设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值. 解：由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得： f(a)= ∵f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞ 故－－2a－1=，解得：a=－1，此时， y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，ymax=5. 12、求值 解： 13、求。 解：原式= 14、已知，求及． 【解析】：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 ，即 ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 ② 由①和②式得， 因此，，由两角和的正切公式 15、已知00αβ900，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。 解：由韦达定理得sinα+sinβ=cos400，sinαsinβ=cos2400- ∴ sinβ-sinα = 又sinα+sinβ=cos400 ∴ ∵ 00αβ 900 ∴ ∴ sin(β-5α)=sin600= 16、（1）已知8cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值； （2）已知，求的值。 解：（1）从变换角的差异着手。 ∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α ∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0 展开得：13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0 同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα= 以三角函数结构特点出发 ∵ ∴ ∴ tanθ=2 ∴ 17、已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在上是增函数，当时，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，说明理由。 解：为奇函数， 又在上是增函数，且是奇函数 是R上的增函数， ，令 满足条件的应该使不等式对任意均成立。 设，由条件得 或 或 解得，或 即存在，取值范围是 18、、填空：　　（1）已知 的取值范围为　　　　　　 　　（2）已知 的取值范围为　　　　　　　　　　　　 　　分析：　（1）从已知条件分析与转化入手　　 　　 　　又　∴由、得 ，　　应填 　　（2）首先致力于左右两边的靠拢：　　左边＝　　右边＝ ②　　由左边＝右边得 　　 ，　　∴应填 　　点评：解本题，极易出现的错解是由、得 ，这种由忽略分子而产生的错误很值得大家吸取经验教训.化简（1）已知 ，求 的值；　　（2）已