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高一年奥数选拔试题
高一年奥数选拔试题
姓名 班级 成绩
一、填空题（每题7分，共56分） .
2.已知，，则 。
3．已知,,集合，，若,则 。
4. 矩形的长和宽分别为和1，以点为圆心，的长为半径作圆，则通过点和的弦的长度为 。
5.若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和，且，则的值是___ __。
6. 已知函数在区间[a,b]上的值域是[2a,2b]，则a+b=___ 。
7.已知正整数使得函数的最大值也是正整数，则正整数的取值集合是 。
8.已知集合,集合,且对集合中任意三个不同元素集合，都有，则集合中元素个数的最大值是
解答题(前两题每题15分，后四题每题16分，共94分）
11.设，求证：（1）； （2）若，则 如图，AB是O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD — AE?AC．
13.已知二次函数和一次函数，其中、、均为实数，且，；
（1）求证：、图象交于不同的、两点；
（2）分别过、两点作轴上的垂线交轴于、两点，求线段的长的取值范围。
14.设函数定义于闭区间，满足，且对任意，都有，其中常数满足，求的值。
15、给定集合的个子集：，满足任何两个子集的交集非空，并且再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。
16、已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。
15、给定集合的个子集：，满足任何两个子集的交集非空，并且再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。
的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度之和不小于4，求实数的取值范围。
17、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点” ，记的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别为.(1)求证：;(2)若,且,求实数的取值范围.
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