高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解)22第1课时.doc

2.2 第1课时 一、选择题 1．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定是(　　) A．矩形　　　B．菱形C．正方形 D．平行四边形 [答案]　D [解析]　在四边形ABCD中，＝＋，又＝＋，∴＝， ∴四边形ABCD是平行四边形． 2．向量(＋)＋(＋)＋等于(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. [答案]　C [解析]　原式＝＋＋＋＋＝＋0＝. 3．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　) A．若向量a与b方向相反，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同 B．若向量a与b方向相反，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同 D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同 [答案]　B [解析]　∵a与b方向相反，|a||b|，∴a＋b与a的方向相反，故B不正确． 4．已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　) A．[5,13] B．[3,13] C．[8,13] D．[5,8] [答案]　B [解析]　当与异向时，||可取最大值13；当与同向时，||可取最小值3.所以||的取值范围是[3,13]． [点评]　先作出，由于的方向未定，以A为圆心||为半径作圆，则此圆上任一点均可为C点， ∴3≤||≤13. 5．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有(　　) ①a∥b ②a＋b＝a③a＋b＝b ④|a＋b||a|＋|b| A．①③ B．②③ C．②④ D．①② [答案]　A [解析]　在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确． 6．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　) A．a与b方向相同 B．a∥bC．a＝－b D．a与b的关系不确定 [答案]　A [解析]　当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b||a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a||b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|. 7．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是(　　) A.＝，＝ B、.＋＝ C.＋＝＋ D、.＋＋＝ [答案]　C [解析]　因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋.8．在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于(　　) A. B. C、. D、. [答案]　C [解析]　∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点， ∴DE∥AF且DE＝AF，∴＝，∴＋＝＋＝. 9．向量(＋)＋(＋)＋化简后为(　　) A. B. C. D. [答案]　A 10．(09·山东文)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0 B.＋＝0C.＋＝0 D.＋＋＝0 [答案]　C [解析]　∵＋＝2，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴＋＝0.故选C. 二、填空题 11．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________. [答案]　3 [解析]　∵||＝||且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以、为两邻边的矩形的对角线的长， ∴|a＋b|＝3. 12．设P为ABCD所在平面内一点，则①＋＝＋；②＋＝＋；③＋＝＋中成立的序号为________． [答案]　② [解析]　以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，同样以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD中点O′，则O与O′重合，∴＋＝＋. 13．若||＝10，||＝8，则||的取值范围是______． [答案]　[2,18] [解析]　如图．固定，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，||为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，||取最小值2，当C在C2处时，||取最大值18. 三、解答题 14．设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则a＋b表示向哪个方向行走了多少？ [解析]　如图，作＝a＝“向西走2km”，＝b＝“向北走2km”，则＝＋＝a＋b.∵△OAB为Rt△，∴||＝＝2km，又∠AOB＝45°，所以a＋b表示向西北方向走了2km. 15．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小． [解析]　设表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F，由题意易得||＝||cos60°＝5，||＝||