高一数学必修4任意角导学案.doc

第一章 三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体”这样的动作名词，这里的“”，怎么刻画？ ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3. 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。 象限角的集合 （1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：_______________________________________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________ 轴线角的集合 （1）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在轴上的角的集合：_______________________________________ （6）终边在轴上的角的集合：_______________________________________ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________ 三、课前练习 在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。 【典型例题】 例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？ 例2 在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。 （1） （2） （3） （4） 例3 已知角的终边相同，判断是第几象限角。 例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。 例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） （1） 　　 （2） 　　 （3） 【拓展延伸】 已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？ 【巩固练习】 1、设，则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________. 2、把下列各角化成的形式，并指出它们是