高一数学必修4第二章平面向量同步练习21第1课时.doc

2．1 一、选择题 1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)A．6个　B．7个C．8个 D．9个 2．在下列判断中，正确的是(　　) ①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③ B．②③④C．①②⑤ D．①③⑤ 3．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形 4．已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C，则向量、、是(　　) A．有相同起点的相等向量B．长度为1的向量C．模相等的向量D．相等的向量 5．下列关于向量的结论： (1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； (2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； (4)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab. 其中正确的序号为(　　) A．(1)(2) B．(2)(3)C．(4) D．(3) 6．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)A．||＝|| B.与共线 C.与共线 D.与共线 [答案]　C [解析]　∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线，又三点D、C、E共线，∴与共线，故A、B、D都正确．当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面． 7．下列命题正确的是(　　) A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线 B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线 C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线 D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 [答案]　D [解析]　当b＝0时，A不对；如图a＝，c＝，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，∴B错．在ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错； 若a与b有一个为零向量，则a与b一定共线，∴a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量，故D正确． 8．下列说法正确的是(　　) ①向量与是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上 ②向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0 ③向量的长度与向量的长度相等 ④单位向量都相等 A．①③ B．②④C．①④ D．②③ 二、填空题 9．如图ABCD是菱形，则在向量、、、、和中，相等的有________对．10．给出下列各命题： (1)零向量没有方向； (2)若|a|＝|b|，则a＝b； (3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段； (5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (6)若a＝b，b＝c，则a＝c； (7)若a∥b，b∥c，则a∥c； (8)若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝. 其中正确命题的序号是________． 11．已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________. 三、解答题 12．如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量； (4)向量与是否相等？ 13．如图所示，四边形ABCD中，＝，N、M是AD、BC上的点，且＝.求证：＝. 14．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与平行且模为的向量共有几个？ (3)与方向相同且模为3的向量共有几个？ 15．如图所示，已知ABCD，AOBE，ACFB，ACGD，ACDH，点O是ABCD的对角线交点，且＝a，＝b，＝c.(1)写出图中与a相等的向量； (2)写出图中与b相等的向量； (3)写出图中与c相等的向量． 16．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？