高三复习第二讲函数.doc

第二讲 函数 一：函数部分的知识点梳理 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 3、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 4、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设那么上是增函数； 上是减函数.且，则：=… (2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. 6、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 7、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 8、 当为奇数时，；当为偶数时，. 9、 我们规定： ⑴；　　⑵； 10、 运算性质： ⑴； ⑵；⑶. 11、记住图象： 12、记住图象： 图 象 性 质 (1)定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)； (5)； 13、性质： 14、性质： 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5); (5); 15、指数与对数互化式：；对数恒等式：.基本性质：，. 16、运算性质：当时：⑴； ⑵；⑶. 19、换底公式：.重要公式： 倒数关系：. 20、几种幂函数的图象： 21、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点. 22、 零点存在性定理： 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 23、掌握二分法. 24、几类不同增长的函数模型 25、函数模型的应用举例：解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 附：（1） 附：（2） （一）、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 （二）、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 （三）、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 （四）、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 （五）、函数单调性的常用结论： 1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数 2、若为增（减）函数，则为减（增）函数 3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 （六）、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 （七）、函数的周期性： 周期性：若函数对定义域内任意的满足，则称T是函数的一个周期。若T是周期，则也是函数的周期。注意周期性还有其它的表达形式。如：，； ，； ，； ，； 等等。 还要注意若一个函数有对称轴和对称中心，有两条对称轴或有两个对称中心则都是周期函数 二、经典题例： 例1、（1）函数y＝的定义域为________．函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________． 函数f(x)＝则f(f(f()＋5))＝_. （4）规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________． 对任何恒有，已