高三总复习44-直线与圆圆与圆的位置关系.doc

课时作业(四十六) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．(2011年广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：解法一：(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝1＝r，所以直线与圆相交，故选C. 解法二：(数形结合法)画图可得，故选C. 答案：C 2．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最小值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：设直线方程y＝k(x－4)，斜率最小在切线处取得，由＝1，得k＝± 答案：C 3．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　) A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－2，3] 解析： 曲线y＝3－表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由＝2b＝1－2或1＋2(舍)，故bmin＝1－2，b的取值范围为[1－2，3]． 答案：C 4．(2012年天津)设m，nR，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　) A．[1－，1＋] B．(－∞，1－][1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，2－2][2＋2，＋∞) 解析：据题意，圆心(1,1)到直线的距离等于圆的半径1，即＝1， 整理得：mn＝m＋n＋1. 令t＝m＋n，则据基本不等式有：mn≤2， 代入得：t2－4t－4≥0， t≤2－2，或t≥2＋2.故正确选项为D. 答案：D 5．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 解析：两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)， 两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等． 设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)， 则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2， 即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根， 整理得x2－10x＋17＝0，a＋b＝10，ab＝17. (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32， |C1C2|＝＝＝8. 答案：C 6．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　) A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2 解析：设APO＝θ，PO＝msinθ＝＝，APB＝2θ(如图)， PA＝PB， ·＝||||cos2θ ＝||2(1－2sin2θ) ＝(m2－1)＝m2－2－1＋ ＝m2＋－3≥2－3(当且仅当m2＝，即m＝时，取“＝”)，故选D. 答案：D 二、填空题 7．已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1,2)，则弦PQ的长为________． 解析：圆心到M(1,2)的距离等于，半径等于3，则弦长等于2＝4. 答案：4 8．若O1：x2＋y2＝5与O2：(x－m)2＋y2＝20(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________． 解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)， 两圆的圆心距为m，且|m|3， 又O1AAO2，所以有m2＝()2＋(2)2＝25m＝±5， AB＝2×＝4. 答案：4 9．(2012年江苏)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________． 解析：易见圆C的圆心为C(4,0)，半径为1，直线y＝kx－2上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，必须且只需C到直线y＝kx－2的距离≤2如图所示，即(2k－1)2≤1＋k2，即3k2－4k≤0， 即0≤k≤.k的最大值是. 答案： 三、解答题 10．已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程． 解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a. 又PCl2，直线l2的斜率k2＝－1， 过P，C两点的直线的斜率kPC＝＝1， 解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2. 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 11．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－