高三数学任意角的三角函数图像及性质.doc

任意角的三角函数、图像及性质综合复习 1、角的分类 任意角：正角______________________负角______________________零角______________________； 与终边相同的角___________________________ 象限角（四个象限） 按角的终边所在的位置 轴线角 已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 2、角的度量 角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以________为度量单位，弧度制就是以________为度量单位。 圆心角的弧度数：∣∣= 其中代表弧长, 代表圆的半径. 当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是1弧度。 弧度制与角度制的换算：，，． 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，． 3、任意角的三角函数 角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系，在角的终边上任取一点（不同于坐标原点），设（），则的三个三角函数值定义为： （x≠0）． 从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为________________；正切函数的定义域为_____________________________． 4、三角函数在各象限的符号 由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正（第一象限内全为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余弦（第四象限内只有余弦值为正）．另外，熟记、、、、的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处. 5、三角函数线：，，． 6、同角三角函数的基本关系： ； 7、三角函数的诱导公式： ， ， ． , , ． , ， ． ， ， ． ， , ． , ， ． 口诀：奇变偶不变，符号看象限。 8、三角函数的图像 Ⅰ.函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． Ⅱ.函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． Ⅲ.函数的性质： 振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：． 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，． 9、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 【例题精讲】 例1 已知α＝. (1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？一扇形的周长为20 cm.当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．，则在第_____________象限． （2）若角是第二象限角，则，，，，中能确定是正值的有____个． 例4. 若,则的值为_________． 例5..已知是三角形的内角，若，求的值． 例6.已知，． 求值：（1）；（2） 例6.（1）设k为整数，化简：． （2）证明：. 例7. 已知函数． （Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期； （Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到． 例8.设函数图像的一条对称轴是直线． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间上的图像 【实战演练】 1. 设角属于第二象限，且，则角属于若且则在，则的值是 4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 y=cos2x –3cosx+2的最小值是 6.设,则的大小关系是