高三数学总复习立体几何复习.doc

高三数学总复习立体几何复习(1)　　 　　一、基本知识回顾　　(1)重要的几何位置关系；平行与垂直。主要包括线线、线面、面面三种情况。证明的基本思路：一般情况下，利用判定定理。而构造满足判定定理的条件时一般采用性质定理，即利用性质定理逆推来寻找满足判定定理的条件(关键图形)。一般的思路是：线线←→线面←→面面，即高维的位置关系借助低维的位置关系来证明(判定)，低维位置关系作为高维位置关系的性质。下面列表说明证明的一般方法。(需要说明的是，表中的性质定理并不是该表格所判定的位置关系的性质定理。如表1中的性质定理并不仅限于线线平行的性质。)　　①线线平行的判定： 　　平行公理 　　性质定理 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　②线面平行的判定： 　　判定定理 　　性质定理 　　　　 　　 　　 　　　　 　　③面面平行的判定； 　　判定定理 　　性质定理 　　　　 　　线面平行 　　面面平行 　　④线线垂直的判定： 　　判定定理 　　性质定理 　　　　 　　　　 　　　　 　　⑤线面垂直的判定： 　　判定定理 　　性质定理 　　　　 　　　　 　　　　 　　⑥面面垂直的判定： 　　判定定理 　　　　 　　　　 　　总结：从中可以看出，一般情况下，往往借助一些“性质定理”来构造满足“判定定理”的条件。　　(2)还会考查到的位置关系：异面直线的判定。　　判定方法：定义(排除法与反证法)、判定定理。　　二、基本例题　　例1 已知：　　分析：利用线面平行的性质与平行公理。注意严格的公理化体系的推理演绎。　　说明：过l分别作平面　　　　　　∴l∥m同理l∥n　　∴m∥n　　又　　又　　　　例2.已知：AB是异面直线a、b的公垂线段，P是AB的中点，平面经过点P且与AB垂直，设M是a上任意一点，N是b上任意一点。　　　　求证：线段MN与平面的交点Q是线段MN的中点。　　分析：利用线线平行、线面平行的性质。　　证明：连结BM，设，连结PR，QR　　　　在平面ABM中，AB⊥PR，AB⊥AM　　∴AM∥PR，且R为BM中点　　同理可证　　∵BNì平面BMN且平面　　∴BN∥RQ　　△BMN中，由R为BM中点可知Q为MN中点。　　例3.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点。　　(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥CD　　　　分析：利用性质定理来构造满足判定定理的条件。　　(1)法一：取PD中点E，连结NE，AE　　∴△PCD中NE，又AM，∴AMNE　　∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE　　∴MN∥平面PAD　　法二：连结CM并延长与DA延长线交于F，连结PF　　∴M为CF中点，∴MN∥PF，∴MN∥平面PAD　　法三：取CD中点G，连结NG，MG　　∴NG∥PD，MG∥AD，∴平面AD∥平面MNG　　∴MN∥平面PAD　　(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD　　由(1)知CD⊥AE(或PF)，∴CD⊥MN　　[或CD⊥平面MNG，∴CD⊥MN]　　例4. 已知：正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1上一点，平面AMC1⊥平面A1ACC1，N是A1C1的中点，P是A1A的中点，求证：平面AMC1∥平面B1NP　　　　证明：在平面AMC1中作MD⊥AC1　　∴MD⊥平面ACC1A1　　由正三棱柱的性质，B1N⊥平面ACC1A1　　∴MD∥B1N　　又△A1AC1中，DN∥AC1且AC1∩MD=D，DN∩B1N=N　　∴平面AMC1∥B1NP　　例5 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD。过A且垂直于PC的平面分别交PB、PC、PD于E、F、G。求证：AE⊥PB，AG⊥PD　　　　分析：利用线面垂直的性质。　　证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC　　由已知BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE　　∵PC⊥平面AGFE，∴PC⊥AE　　∴AE⊥平面PBC　　∴AE⊥PB，同理AG⊥PD　　例6. 已知：三棱锥A-BCD，AO1⊥平面BCD，O1为垂足，且O1是△BCD的垂心。求证：D在平面ABC上的射影是△ABC的垂心。　　　　分析：利用线面垂直的性质。　　证明：连结DO1，AO1设D在平面ABC内的射影为O2，　　连结