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高三数学质量检测一(文科) 2012.02 参考公式：台体的体积公式为：，其中、分别为台体的上、下底面积，为台体的高. 一、选择题：（为虚数单位）的虚部是 A. B. C. D. 2. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示则时速超过km/h的汽车数量为辆 辆 辆辆 ,集合,,则等于 A. 或 B. C. D. 4. 下列四个函数中,在区间上为减函数的是 A. B. C. D. 5. 设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是 A．若与所成角相等,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 6. 已知且则等于 B． C． D． 7. 已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两 底长分别为和,腰长为的等腰梯形,则该几何体的体积是 A. B. C. D. 9. “”是“函数为偶函数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 10. 定义运算则函数图的一条对称轴方程A． B． C．D．若且则下列不等式恒成立的是A． B． C． 12. 若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 网二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．、的夹角为,, 则 ; 14. 右面程序框图中输出的值为 ; 15. 若的最大值是16．点是曲线上任意一点,则点到直线 的距离的最小值是 ； 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．设集合,分别从集合和中随机取一个数和,求向量与的夹角为锐角的概率; (Ⅱ) 记,则点落在直线上为事件事件的概率最大. 18. （本小题满分12分）, 函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积. 19．（本小题满分12分）如图所示正方形所在的平面互相垂直. (Ⅰ)求证：上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明． 的前项和记为,,点在直线 上,． (Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设是数列的前项和,求的值．（本小题满分12分）．,令函数,求函数在上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围. 质量检测一参考答案（数学文） 一、 14. 15. 16． 17． 解：(Ⅰ) 设向量与的夹角为因为为锐角 ∴，且向量与不共线,因为,,显然与不共线,所以,,……2分分别从集合和中随机取一个数和…5分所以向量与的夹角为锐角的概率 (Ⅱ)由(Ⅰ)知;当时，满足条件的概率…7分当时，满足条件的概率,8分 当时，满足条件的概率…………9分当时，满足条件的概率,10分所以使事件的概率最大值或……12分 18. 解: (Ⅰ) …4分因为,所以。(Ⅱ) 因为，所以， ，则，所以，即则从而 19．证明： (Ⅰ)因为正方形所在的平面互相垂直，平面因为，所以取中点，连接，则由题意知：四边形为正方形 所以， 则为等腰直角三角形则 则平面则 (Ⅱ)取中点，则有平面 证明如下：连接，由(Ⅰ)知，所以 平面。又因为、分别为、的中点，所以 ，则平面，则平面平面，所以平面 20．解： (Ⅰ)由题意得， ……1分 两式相减得，……4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而． (Ⅱ)由得知，……9分 …12分 21.解：(Ⅰ)，所以 由得或 所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………6分 (Ⅱ) 因为的对称轴为，（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………………8分 （2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………10分 综上，实数的取值范围为………………………………………12分 高三数学（文科） 第1页（共6页） 14题图 否 是 输出 开始 结束 F D