高三文科数学一轮复习立体几何7-3.doc

命题要点：?1?直线与平面平行的判定与性质? ′11年7考，′10年6考?；?2?平面与平面平行的判定与性质. A级 (时间：40分钟　满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若直线m?平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)． A．平行 B．平行和异面 C．平行和相交 D．异面和相交 解析　因为AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面． 答案　B 3．(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)． A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β 解析　A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确． 答案　D 4．(2011·金华模拟)直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)． A．α内的所有直线都与a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点 解析　因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项A、B、C均不正确． 答案　D 5．已知直线a，b和平面α，下列结论错误的是(　　)． A.?a⊥b B.?b⊥α C.?a∥α或a?α D.?a∥b 解析　当a∥α，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故D不正确． 答案　D 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．在正方体的各面中和其中一条棱平行的平面有______个． 答案　2 7．(2011·济宁一模)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 解析　过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条． 答案　6 8．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： ①?a∥b；②?a∥b；③?α∥β；④?a∥α；⑤?α∥β；⑥?a∥α. 其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)． 解析　②中a、b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交． 答案　①④⑤⑥ 三、解答题(共23分) 9．(11分)如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE. 证明　过M作MG∥BC，交AB于点G，如图所示，连接NG. ∵MG∥BC，BC?平面BCE， MG?平面BCE， ∴MG∥平面BCE. 又＝＝， ∴GN∥AF∥BE， 同样可证明GN∥平面BCE. 又MG∩NG＝G， ∴平面MNG∥平面BCE. 又MN?平面MNG，∴MN∥平面BCE. 10．(★)(12分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点． (1)求证：四边形BDFE是梯形； (2)求证：平面AMN∥平面EFDB. 思路分析　第(1)问只需证EF綉BD；第(2)问只需证AM∥DF，MN∥EF. 证明　(1)连接B1D1. 在△B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点， ∴EF綉B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，∴BD綉B1D1. ∴EF綉BD.∴四边形BDFE是梯形． (2)在△A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点， ∴MN∥B1D1，由(1)，知EF∥B1D1，∴MN∥EF. 在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，∴FM綉A1D1， 而正方体的侧面ADD1A1为正方形，∴AD綉A1D1， ∴FM綉AD，∴四边形ADFM为平行四边形，∴AM∥DF. 又∵AM∩MN＝M，DF∩FE＝F， ∴平面AMN∥平面EFDB. 【点评】 本题较好体现了转化与化归思想，此思想在立体几何中较为常见，立体几何中的平行关系和垂直关系都蕴含着线线关系?线面关系?面面关系的转化，解题时要注重灵活应用. B级 (时间：30分钟