高三第二次纠错考试.doc

秦岭中学高三第一学期第二次纠错考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 中，，则（ ） ，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ） A B． C． D． 4. 函数的图像是 （ ） （ ） B． C． D． 6.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则（ ）A.25 B.5 C.4 D. 16 7. 在ABC中．．则A的取值范围是（ ） A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，） 8. 如图3所示的程序框图，其输出结果是（ ） A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 设是周期为2的奇函数，当时，，则 (A) (B) (C) (D)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 满足约束条件，则的最小值是 . 13.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第个等式为 。 14. 已知直线与平面，给出下列三个命题： ①若则 ②若则 ③若，则其中正确命题的序号是 .15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A. （不等式选做题）不等式B. （几何证明选做题）如图4 所示，过外一点作一条直线与交于两点，已知点到的切线长，则弦的长为 . C. （坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 .. （I）求证：数列是等比数列，并求出其通项； （II）若数列的前项和为，且，求 17. （本小题满分12分） 已知，函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值.18. （理科学生做）（本小题满分12分） 如图5，在直三棱柱中，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 112分） 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19.（理科学生做）（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为 样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为 （490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方 图，如图4所示. （Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量; （Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过 505克的产品数量， 求Y的分布列及数学期望. 19. （文科学生做）（本小题满分12分） 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式 分成五组：每一组；第二组，……， 第五组．右图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒 认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好 的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知， 求事件“”的概率. 20．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． （I）求的取值范围； （II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 21．满分，函数是区间[-1，1]上的减函数. （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．满分设，． （1）求的单调区间和最小值； （2）讨论与的大小关系； （3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．