高三解析几何补充讲义.doc

圆 知识梳理与例题分析 圆心为，半径为r的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：. 圆的一般方程，圆心为点，半径，其中. 二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、. (理科)圆的参数方程为(θ为参数).特殊地，的参数方程为(θ为参数). 练兵场 1。直线y=ax+b通过第一、二、四象限，则圆(x—a)2+(y—b)2=r2(r0)的圆心位于第_____象限 2．若点（5a+1,12a)在圆（x—1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ） A、(a(〈1 B、(a(〈 C、(a(〈 D、(a(〈 3．方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（ ）A、k4或k—1 B、k=4或k=—1 C、—1〈k〈4 D、以上都不正确 4．对于圆x2+y2+Dx+Ey+F=0有关系D2=E2〉4F，则这个圆一定是（ ）A、通过原点 B、与两坐标相切 C、与两坐标轴相离 D、在两坐标轴上截得弦长相等 5. 圆心为且与直线相切的圆的方程为 ． 【例1】．过点作两条相互垂直的直线，交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。 【例2】．求满足下列各条件圆的方程： （1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆； （3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。 【例3】．已知点， （1）若动点与是一个直角三角形的三个顶点，求直角顶点的轨迹方程； （2）若动点满足条件：，求点的轨迹方程． 【例4】．已知点A(3,0)，P是圆上任意一点，∠AOP的平分线交PA于M(O为原点)，试求点M的轨迹. 直线与圆、圆与圆的位置关系 知识梳理 1、直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系： 相切d=rΔ＝0 相交drΔ0 相离drΔ0 2、圆与圆的位置关系 　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系： 外离dR＋r 外切d＝R＋r 相交R－rdR＋r 内切d＝R－r 内含dR－r 练兵场 1．直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 （ ） 2．圆关于直线对称的圆的方程是 （ ） 3．直线x=2被圆(x—a)2+y2=k所截得的弦长为2，则a的值是 。 4．设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 。 5．若曲线与直线有两个交点时，则实数的取值范围是____ __。 例题分析 【例1】　过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，（1）求过点P的圆的切线方程； (2）若切点为P1,P2，求过切点P1,P2的直线方程。 【例2】．已知直线和圆； （1）时，证明与总相交。 （2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。 【例3】．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程； （2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程； （3）求经过两点且面积最小的圆的方程。 课后训练营 圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为 ( ) A. 2a B. 2 C. D. 4 已知直线ax+by+c=0(abc0)与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为的三角形( ) A. 是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 3. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4． “a=b”是“直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是 。 6．圆上到直线的距离为的点共有 个。 7由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为（O为原点），求直线l的方程。 8、点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点，点B,C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。 椭圆 一、知识梳理 1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）