高中全程复习方略课时提能演练44平面向量的应用.doc

课时提能演练(二十七) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(预测题)已知向量a＝(1－cosθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于(　　) (A)30°　　　(B)45°　　　(C)60°　　　(D)75° 2.已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝ (　　) (A)(－1，－2) (B)(1，－2) (C)(－1,2) (D)(1,2) 3.在△ABC中，如果·＞0，则△ABC的形状为(　　) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 4.(易错题)圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝kx＋2，直线l与圆C交于A、B，若|＋|＜|－|(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是(　　) (A)(0，) (B)(－，) (C)(，＋∞) (D)(－∞，－)∪(，＋∞) 5.(2012·大连模拟)a，b为非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.a＝(m,1)，b＝(1－n,1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则＋的最小值是(　　) (A)2 (B)3 (C)2＋3 (D)3＋2 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知A(，－2)与B(－，4)，若||＝||，则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　. 8.已知向量a＝(sinα，cosα－2sinα)，b＝(1,2).若a∥b，则＝　　　　. 9.平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于　　　　.(用a，b表示) 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.m＝(1,1)，n＝(－sinBsinC，cosBcosC)，且m⊥n. (1)求A的大小； (2)若a＝1，b＝c，求SABC. 11.如图，在四边形ABCD中，＝λ(λ∈R)，||＝||＝2，|－|＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形. (1)求λ的值； (2)求·的值. 【探究创新】 (16分)抛物线y＝－x2上有两点A(x1，－x12)，B(x2，－x22)，且⊥(O为坐标原点)，＝(0，－2). (1)求证：∥； (2)若＝－2，求△ABO的面积. a∥b，a＝(1－cosθ，1)，b＝(，1＋sinθ)， ∴(1－cosθ)(1＋sinθ)＝， 即1＋sinθ－cosθ－sinθcosθ＝， ∴sinθ－cosθ－sinθcosθ＝－， ∴sinθ－cosθ＝sinθcosθ－， ∴1－2sinθcosθ＝sin2θcos2θ－sinθcosθ＋， 即sin2θcos2θ＋sinθcosθ－＝0， ∴(sinθcosθ－)(sinθcosθ＋)＝0， 又∵θ为锐角，∴sinθcosθ＝，即sin2θ＝1，∴θ＝45°. 方法二：∵a∥b，a＝(1－cosθ，1)，b＝(，1＋sinθ) ∴(1－cosθ)(1＋sinθ)＝. 将各选项中的值代入验证可知，θ＝45°. 2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为0. 【解析】选D.由物理知识知： f1＋f2＋f3＋f4＝0， 故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2). 3.【解析】选C.∵·＞0，∴·＜0，∴A为钝角，即△ABC为钝角三角形. 4.【解题指南】利用|＋|＜|－| (＋)2＜(－)2进行转化. 【解析】选D.由|＋|＜|－|两边平方化简得·＜0，∴∠AOB是钝角， 所以O(0,0)到kx－y＋2＝0的距离小于， ∴＜，∴k＜－或k＞，故选D. 5.【解析】选C.∵f(x)＝a2x2＋2a·bx＋b2， ∵a、ba2x2－2a·bx＋b2＝a2x2＋2a·bx＋b2， ∴4a·bx＝0，又x∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b； a⊥b，∴a·ba2x2＋b2， ∴f(x)为偶函数.综上，选C. 6.【解析】选C.∵a∥b，a∥b，， 则sin∠BOA＝， a|·|b|· ＝. 答案： 10.【解析】(1)因为m⊥n， a∥b，ab等，去掉向量这层“外衣”，得到一个表达式. (2)根据表达式的特点，进行有效地转化、变形、化简. (3)若研究三角函数的性质，需变成“三个一”的结构形式(即一个角、一次幂、一个名的形式)；若研究三角形的边角关系，则需借助正、余弦定理进行求解. 【变式备选】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(＋)，－1)，且m⊥n. (1)求角B的大小； (2)若a＝，