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高中全程复习方略课时提能演练45数系的扩充与复数的引入
课时提能演练(二十八)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·宜春模拟)设a∈R，且＋是实数，则a＝( )
(A) (B)1 (C) (D)2
2.在复平面内，复数对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
3.(2011·广东高考)设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝( )
(A)1＋i (B)1－i
(C)2＋2i (D)2－2i
4.(2011·辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝( )
(A)2 (B) (C) (D)1
5.(预测题)已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝( )
(A)1＋2i (B)1－2i (C)2＋i (D)2－i
6.已知为纯虚数，为实数，且a，b∈R，则ab＝( )
(A)－1 (B)1 (C)2 (D)4
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.＝ .
8.已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z＝ .
9.定义运算 ＝ad－bc，复数z满足 ＝1＋i，则z＝ .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
11.(易错题)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
【探究创新】
(16分)已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(－1，b)(a，b∈R)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.
(1)若z1＋z2＝1＋i，求＋.
(2)若z1＋z2为纯虚数，z1－z2为实数，求a、b.
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