高中数学_基本初等函数.doc

§1.3基本初等函数 1.3.1指数函数 指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根． ②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，． ③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① ② ③ 指数函数及其性质 （4）指数函数 函数 名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对 图象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 1：化简下列各式（其中各字母均为正数） 解，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ） A.1个  B.2个 C.3个 D.4个 解. 解, 在区间［，+∞）上u=x2-x-6是增函数. 又函数y=2u为增函数， ∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数. 故函数y=2的单调递增区间是［，+∞） 课后作业： 1、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ） A、 B、 C、 D、 2、若，则 。 3、若，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、 4、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ） A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减 5、已知指数函数图像经过点，则 6、若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A． B． C． D． 7、方程2|x|+x=2的实根的个数为____ 8、直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是________ 9、若，则下列不等式中成立的是（ ） 10、设，则 （ ） A、 B、 C、 D、 11、设那么实数、与1的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. 　 D. 12、函数的图象恒过定点____________。 13、函数的单调增区间为_____________ 14、如果函数在区间上是偶函数，则=_______ 15、是偶函数，且不恒等于零，则( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 16、当时，函数和的图象只可能是 （ ） 17、（2005福建理5）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 18、下列函数中，值域为的函数是（ ） 参考答案：1、D 2、0 3、A 4、A 5、1/27 6、A 7、2 8、(0,1/3) 9、B 10、C 11、D 12、(3,4) 13、 14、1 15、A 16、A 17、D 18、D 1.3.2对数函数 对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：． （2）几个重要的对数恒等式 ，，． （3）常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）． （4）对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 对数函数及其性质 （5）对数函数 函数 名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，