高中数学完整讲义三角函数3三角恒等变换.docx

板块三.三角恒等变换 典例分析题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式（ ）。A B C D 已知，，则（ ）。A B C D 在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是（ ）A B C D 若，，则（ ）A B C D 已知，，则（ ）A B C D （ ）。A B C D 若，为锐角，且满足，，则的值是（ ）。 A B C D 已知，，，则是（ ）A 第一象限角 B 第二象限角C 第三象限角 D 第四象限角已知向量，，那么的值为（ ）A B C D 已知，则（ ）A B C D （ ）。A B C D 已知，则（ ）。A B C D 已知，，那么（ ）A B C D 已知，，则（ ）A B C D 在中，的取值范围是（ ）A B C D ，，则的大小关系是 。若，，则 。 。，则 ； 。的值为 。函数的最大值是 。已知，且，求的值。证明：若为锐角，且满足，，求的值。设，，求的值。已知都是锐角，，，求的值。若，，求的值。 定义为集合相对于常数的“余弦平均数”，求集合相对于于常数的“余弦平均数”。已知，，求的值。已知，求的值。已知，，，求的值。已知且，，求的值。已知，，求的值。已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？函数的定义域是，值域是，在区间上是单调递减函数，且，。（1）求的周期；（2）求常数和角的值。已知都是锐角，且，，求。求的值。已知，，求的值。求证：。已知，，求的值。已知与是方程的两根，求的值。已知向量，，且（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的取值范围。题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式下列各式中，值为的是（ ）。A B C D 已知，，则（ ）。A B C D 的值为（ ）A B C D 函数的最大值为（ ）A B C D 若是二次方程的一个根，，则（ ）A B C D 函数的最小正周期是（ ）。A B C D 已知，则的值为（ ）。A B C D 若，则（ ）A B C D 如果且，那么（ ）A B C D 若，则（ ）A B C D 已知，则的值等于_______。，则_________。化简的值是_______。已知，则_________；_________。已知，求的值求证：（1）；（2）。已知，且，求的值。求的值。已知，求的值。已知。（1）求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值。设。求的值。已知，求的值。已知，求的值。求函数的最小正周期。求的最小值，并求出取得最小值时的值。化简。若，求的值。已知矩形的长，宽，试求其外接矩形面积的最大值与对角线长的最大值. 题型三：简单的三角恒等变换化简的结果是（ ）。A B C D 的值是（ ）A B C D 若，则的值为（ ）A B C D 设在第二象限，且，则的值为（ ）A B C 或D 不能确定若，则_______。等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为_________。已知是的内角，且，求的值。求证。已知函数。（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与之间的关系。2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是，求的值. 求证：。已知函数。（1）求的值；（2）设，，求。如图，有一块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地，使其一边落在圆的直径上，另两点落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点的位置，可以使矩形的面积最大？ 已知，，，，求的值。已知 ，求已知函数的定义域为，值域为，求常数的值。已知半径为1，圆心角为的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积. 已知为锐角，且．⑴求的值；⑵求的值．高中数学讲义高中数学讲义10思维的发掘 能力的飞跃11思维的发掘 能力的飞跃