高中数学完整讲义幂函数零点与函数的应用3函数的零点.docx

板块三.函数的零点典例分析题型一：正比例、反比例和一次函数型某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元.【考点】正比例、反比例和一次函数型【难度】2星【题型】解答【关键词】无【答案】 1200某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是 . 【考点】正比例、反比例和一次函数型【难度】2星【题型】解答【关键词】无【答案】某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？?观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001【考点】正比例、反比例和一次函数型【难度】3星【题型】解答【关键词】无（1）由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数的图象。将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（x∈N）。因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为95+0.5×15=98（万公顷）。（2）设从1996年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得95+0.2x－0.6(x－5)=90，解得x=20（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。点评：初中我们学习过的正比例、反比例和一元一次函数的定义和基本性质，我们要牢固掌握。特别是题目中出现的“成正比例”、“成反比例”等条件要应用好。【答案】（1）98（万公顷）（2）2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明 其中和均为常数；【考点】正比例、反比例和一次函数型【难度】3星【题型】解答【关键词】2006年，安徽理，高考（Ⅰ）令，则，∵，∴。（Ⅱ）①令，∵，∴，则。假设时，，则，而，∴，即成立。②令，∵，∴，假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。点评：该题应用了正比例函数的数字特征，从而使问题得到简化。而不是一味的向函数求值方面靠拢。【答案】（Ⅰ）令，则，∵，∴。（Ⅱ）①令，∵，∴，则。假设时，，则，而，∴，即成立。②令，∵，∴，假设时，，则，而，∴，即成立。∴成立。某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 【考点】正比例、反比例和一次函数型【难度】3星【题型】解答【关键词】无设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y为，x∈[250，400]．因函数y在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y有最大值825元.【答案】当x = 400时，y有最大值825元某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电荷量为a kW·h，本年度计划将电价降到0.55元/ kW·h至0.75元/ kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/ kW·h.经测算，下调电价后新增的用电荷量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/ kW·h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的受益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的受益比上年至少增长20% (注：受益＝实际用电量×(实际电价－成本价))？【考点】正比例、反比例和一次函数型【难度】 3星【题型】解答【关键词】无(1)∵，∴下调电价后新增的用电荷量为∴本年度用电荷量为∵受益＝实际用电量×(实际电价－成本价)，∴(2)，∴上年受益＝，∴解得 即最低电价应定为元/ .答：关系式为，最低电价为元/ .【答案】（1），（2）最低电价为元/ .我国从1990年至2000年间，国内生产总值（GDP）（单位：亿元）如下表所示：年份19901991199219931994199519961997199819992000生产总值18598.421662.526651.934560.54667057494.966850.573142.776967.180