高中数学第八章第3讲直线平面平行的判定及性质.doc

第讲 分层训练A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．在梯形ABCD中，ABCD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是________． 解析　因为ABCD，AB平面α，CD平面α，所以CD平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面． 答案　平行或异面 2．(2011·山东泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，给出下列四个结论： 若mα，mn，则nα； 若mα，nβ，mβ，nα，则αβ； 若αβ，mα，mn，则nβ； 若αβ，mα，nm，nβ，则nβ. 其中正确结论的序号是________． 解析　选项不正确，n还有可能在平面α内；选项不正确，平面α还有可能与平面β相交；选项不正确，n也有可能在平面β内，选项正确． 答案　 3．已知直线a不平行于平面α，给出下列四个结论： α内的所有直线都与a异面； α内不存在与a平行的直线； α内的直线都与a相交； 直线a与平面α有公共点． 以上正确命题的序号________． 解析　因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项、、均不正确． 答案　 4．已知直线a，b和平面α，给出下列四个结论： ?a⊥b；?b⊥α； ?a∥α或aα；?a∥b. 以上正确结论的序号是________． 解析　当aα，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故不正确． 答案　 5．(2012·泰州一模)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 解析　过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条． 答案　6 6．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题： ?a∥b；?a∥b；?α∥β；?a∥α；?α∥β；?a∥α. 其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)． 解析　中a、b的位置可能相交、平行、异面；中α、β的位置可能相交． 答案　 二、解答题(每小题15分，共30分) 7. (2012·南通调研)如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1CC1，A1B＝A1D，AB＝AD.求证： (1)AA1BD； (2)BB1DD1. 证明　(1)取BD的中点M，连结AM，A1M.因为A1D＝A1B，AD＝AB，所以BDAM，BDA1M.又AM∩A1M＝M，AM，A1M平面A1AM， 所以BD平面A1AM. 因为AA1平面A1AM，所以AA1BD. (2)因为AA1CC1，AA1平面D1DCC1，CC1平面D1DCC1，所以AA1平面D1DCC1. 又AA1平面A1ADD1，平面A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，所以AA1DD1. 同理可得AA1BB1，所以BB1DD1. 8. (2012·苏北四市调研一)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点． (1)求证：DE平面ABC； (2)求三棱锥E－BCD的体积． 解　(1)如图，取BC中点G，连接AG、EG，又E是B1C的中点， EG∥BB1，且EG＝BB1. 由直棱柱知，AA1綉BB1，而D是AA1的中点，EG綉AD， 四边形EGAD是平行四边形， ED∥AG，又DE平面ABC，AG平面ABC，DE∥平面ABC. (2)AD∥BB1，AD∥平面BCE， VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC， 由(1)知，DE平面ABC，AG＝＝4， VE－ABC＝VD－ABC＝AD·BC·AG＝×3×6×4＝12. 分层训练B级　创新能力提升 1．(2011·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________． 若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线； 若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线； 已知α、β互相平行，m、n互相平行，若mα，则nβ； 若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行． 解析　为假命题，为真命题，在中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题． 答案　 2．对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填