高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《第三章三角恒等变换》模块检测.doc

模块检测 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若cos θ0，且sin 2θ0，则角θ的终边所在的象限是(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　sin 2θ＝2sin θcos θ0，又cos θ0， sin θ0，θ是第四象限角． 答案　D 2．函数y＝sin x的值域是(　　)． A．[－1,1] B. C. D. 答案　B 3．已知|a|＝8，e为单位向量，当它们的夹角为时，a在e方向上的投影为(　　)． A. B．－ C．4 D．－4 解析　a在e的方向上的投影为|a|cos ＝8×＝－4. 答案　D 4．下列关系式中，不正确的是(　　)． A．sin 585°0 B．tan(－675°)0 C．cos(－690°)0 D．sin 1 010°0 解析　585°＝360°＋225°是第三象限角，则sin 585°0；－675°＝－720°＋45°，是第一象限角， tan(－675°)0；1 010°＝1 080°－70°，是第四象限角， sin 1 010°0；而－690°＝－720°＋30°是第一象限角， cos(－690°)0. 答案　C 5．函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝(　　)． A. B. C. D．－ 解析　由y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(kZ)， 所以3×＋φ＝kπ＋(kZ)， 得φ＝kπ＋(kZ)． 又|φ|，所以k＝0，φ＝，故应选C. 答案　C 6．已知D是ABC的边BC上的一点，且BD＝BC，设＝a，＝b，则等于(　　)． A.(a－b) B.(b－a) C.(2a＋b) D.(2b－a) 解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选C. 答案　C 7．已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60°，那么|a＋3b|等于(　　)． A. B. C. D. 解析　本题若直接求|a＋3b|则较为困难，因此解答时可依据公式|a|＝先求(a＋3b)2. 因为|a|＝1，|b|＝1，且它们的夹角为60°， 故a·b＝cos 60°＝， 所以(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋3＋9＝13， 即|a＋3b|＝，故应选C. 答案　C 8．计算2sin 14°·cos 31°＋sin 17°等于(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　原式＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°) ＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14°＝sin 45°＝. 答案　A 9．设向量a＝(cos 25°，sin 25°)，b＝(sin 20°，cos 20°)，若t是实数，且c＝a＋tb，则|c|的最小值为(　　)． A. B．1 C. D. 解析　c＝a＋tb＝(cos 25°，sin 25°)＋(t sin 20°，tcos 20°) ＝(cos 25°＋tsin 20°，sin 25°＋tcos 20°)， |c|＝ ＝＝ ＝， 当t＝－时，|c|最小，最小值为. 答案　C 10．设ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)． A. 　　　　　　B. C. 　　　　　　D. 解析　m·n＝sin Acos B＋cos Asin B ＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)， sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sin C＋cos C ＝2sin＝1. sin＝， ＋C＝π或＋C＝(舍去)，C＝π. 答案　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)． 11．若＝－，则sin α＋cos α＝________. 解析　原式可化为 ＝ ＝－，sin α＋cos α＝. 答案　 12．已知向量m＝(sin x，cos x)，p＝(2，1)．若mp，则sin x·cos x＝________. 解析　m∥p，sin x＝2cos x，tan x＝2， sin x·cos x＝＝＝. 答案　 13．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－·b. 则向量a与c的夹角为________． 解析　a·c＝a·a－·b·a＝a·a－a·a＝0， a⊥c，即a与c的夹角为90°. 答案　90° 14．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan(α＋)的值为________． 解析　tan(α＋)＝tan ＝＝＝