高二期末考试圆锥曲线专项训练.doc

圆锥曲线专项训练 一、填空题 1．若双曲线的渐近线方程为 。 2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 。 3. 设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 。 4．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的左顶点为，左焦点为，上顶点为， 若，则椭圆的离心率是 。 5．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=______. 3 6.已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为 。 7．已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 。 8．在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|?|PN|必为定值k”、类比于此，对于双曲线 （a＞0，b＞0）上任意一点P，类似的命题为： 。若点P在两渐近线上的射影分别为M、N，则|PM|?|PN|必为定值 9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 。 10.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|·|PF2|的最大值是 . 4 [解析]：由焦半径公式|PF1|=，|PF2|= |PF1|·|PF2|=（）（）=，则|PF1|·|PF2|的最大值是=4. 11.过双曲线的左焦点，且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N 两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 。2 12.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为 ；最小值为 。6，2 13. 若直线l过抛物线(0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则=_______ 14.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 。我们普遍了解这样一个事实：在周长一定的n边形中，正n边形面积最大。或许这个东西有点超纲，当n = 3时，这个普遍了解的事实可以用椭圆的知识这样来感性地解释： 设三角形△ABC的周长l为定值，角A、B、C分别对应三边a、b、c。 先固定B、C两点，则b + c 是定值，这意味这点A在B、C为焦点的椭圆上（去除俩长轴端点），当A为椭圆的短轴端点时，A到线段BC的距离最远，此时△ABC为等腰三角形，满足b = c。① 假若，我们再固定A、C两点，再次调整点B的位置。由 ① 我们知道，时，△ABC面积最大。所以：，即（a，b）。或者换句话说，在数轴上，点对应的点被a、b分别对应的两个点“夹逼”着。无论是用代数语言还是几何语言，我们都能得到结论：再次调整后。② 只要类似于①、② 的调整我们可以一直进行，每进行一次，三角形的三边就“接近一次”，直到三边长最接近。最接近的情况当然是正三角形。（以上只是感性理解，并不代表证明。） 按照我们所普遍了解的事实，调整3个边尽可能的相等：7，7，6此时三角形面积为：。 二、解答题 15. 经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段AB的 中点M的轨迹方程. 解： 16. 设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形． （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆的方程． （1）由题意知：，设 因为为正方形，所以 即，∴，即， 所以离心率 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为 所以切线方程为， 因为在轴上的截距为，所以， 所求椭圆方程为 17. 已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2． ⑴求椭圆的方程； ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求△面积的最大值． 解：⑴因为，且，所以．所以．所以椭圆的方程为．……………………………………………………6分 ⑵设点的坐标为，则