第三章线性系统的能控性讲解.ppt

讨论： 不能控部分是系统黑箱内部完全不受外加作用控制的部分。 经线性非奇异变换后，系统特征值不变，即 系统特征值被分成两部分，能控振型，不能控振型。 经非奇异变换后，系统的传递函数保持不变，即： 可见系统的传递函数只能反应出系统能控部分的特征值，而不会出现不能控部分模态，再一次证明了输入输出描述是一种不完全的描述，它只能体现系统能控部分的特性。 二 按能观测性分解 不完全能观测系统 ， 在n个状态中只有k个是能观测的，其余n-k个状态是不能观测的，按能观测性进行结构分解就是找到这k个能观测的状态，并写出能观测子系统与不能观测子系统分别对应的状态方程，采用的方法就是线性非奇异变换。 非奇异变换矩阵的构造 从 中任意选取k个线性无关行， 记作 ，此外再从n维实数空间 中任意选取n-k个线性无关行向量 并保证这n-k个行向量与原来的k个行向量 都是线性无关的，这样就组成了非奇异变 换矩阵： 通过非奇异变换 ，就可以把原系统按能观测性进行结构分解： 注意：非奇异变换矩阵Q是任意的，所以结构分解后得到的系统总体形式上虽然都一样，但矩阵中具体的元素值是不同的，唯一确定不变的是 (能观测子系统矩阵)是k维的， （不能观测子系统矩阵）是n-k维的。 在这样的分解规范表达式中，系统被明显的分解成能观测部分和不能观测部分，其中能观测部分的k维方程为： 不能控部分的n-k维子系统如下： 方块图： 讨论： 系统的输出完全体现了可测状态，而不能观测部分没有输出与之对应。 经线性非奇异变换后，系统特征值不变，即 系统特征值被分成两部分，能观测振型，不能观测振型。 经非奇异变换后，系统的传递函数保持不变，即： 可见系统的传递函数只能反应出系统能观测部分的特征值，而不会出现不能观测部分模态，再一次证明了输入输出描述是一种不完全的描述。 三 规范分解 如果系统是不完全能控且不完全能观测的，那么单纯对系统进行一次分解（按能控性或是能观测性）并不可能对整个系统的结构有完全的了解，这时必须进行二次分解，在能观测性分解的基础上进行能控性分解，这样才可能对系统的结构有更好的了解。 我们把同时按照能控性和能观测性进行结构分解称为规范分解。 首先进行能观性分解得： 能观部分状态中又包括能控的和不能控的，且不能观测状态部分也同时包括了能控和不能控两部分，为此要对能观测子系统和不能观测子系统再按照能控性进行分解： 系统传递函数为 只反应出能控且能观测那部分的特征值，而不能控或是不能观测那部分的特征值模态再传递函数中并没有体现。这些不能控或是不能观测的模态代表了系统的内部特征，在有关文献中被称为隐藏模态。所以说状态空间描述要比输入输出描述全面，它不光能够反应出系统的外部特征，同时也可以体现系统的内部特征。 能观－能控分解表达式 信息传递： 不可控，不可观，进：由不可控 来，出：去不可观 。 可控，不可观，只进不出，有从u及可控 来的。 不可控，可观，只出不进，有去y及可观 的。 可控，可观，进： ， 出： 应该注意的是，在进行规范分解的过程，必须采用先按照能观测性进行分解，然后再进行能控性分解的步骤，而不能首先对系统按能控性进行分解，然后再分别对能控子系统和不能控子系统按能观测性分解，其原因就在于按能控性分解后得到的能控性子系统的输出和不能控子系统的输出之和才是整个系统真正的输出，系统的能观测性反映的是输出对状态的观测能力，它与子系统的输出和对状态的观测能力是不同的，所以分别对能控子系统和不能控子系统再按能观测进行结构分解，得到的结果可能是错误的。 第十节 传递函数阵的零极对消与可控可观性 零极点对消的例子 单输入单输出的情况 多输入多输出的情况 [例 1] 选状态如图： 一 零极点对消的例子 1. 秩为1， 秩为2 2.传递函数有相消 并联支路产生；零点与极点对消 3.相消发生在 传递函数 中 4.而 传递函数 无相消 结论： 1° 不完全可控时， 中有相消 2° 完全可观时， 无相消 3° 框图中，零点s＋2在前，极点s+2在后，“阻塞控制” 定义常数及构造变换矩阵 在变换 下，可以导出系统的能控标准型