高数第三章复习题.doc

第三章 一、单选题 1. 设，则（ ）A、－1 B、1 C、 D、 2. 曲线 上切线斜率为的点是（ ） A. (,) B. (,) C.( 4 , 2) D.( 4, ) 3. 以下表达式中正确的是（ ） A、 , B、， C、, D、 4. 已知一个质点作变速直线运动的位移函数为时间，则在时刻处的速度和加速度分别为（ ） A、 B、 C、 D、 5. 设，则（ ) A、 B、 C、 D、 6. 设，则（ ） A、 B、 C、 D、 7. 设函数在某一点处的导数，则曲线在点 （，）处切线的倾斜角是（ ） A． B． C．锐角 D．钝角 8. .若两个函数在区间内各点的导数相等，则该二函数在区间内（ ） A、 B、相等 C、仅相差一个常数 D、均为常数 9. 曲线上的切线斜率为的点是（ ） A. () B.( 1 ,0) C ( ) D ( 2 ,) 10. 已知,则的值应为（ ） A . B. C. D. 11. 设是可微函数， ( ） A、 B、 C、 D、 12. 设，且，常数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 13. 设，则（ ） A、 B、 C、 D、 14. 设（ ） A、 B、 C、 D、 15. 在平均变化率取极限的过程中，和的状态是（ ）A．和都是常数B．和都是变数 C．是变数是常数 D．是常数是变数 16. 函数的存在等价于（ ）； A、存在 B、存在 C、存在 D、存在 17. 若函数，当自变量由1变到1.01时，函数的微分 （ ） A. 0.01 B. 0 C. -0.13 D. 0.13　　 二、计算题 1. 已知椭圆的参数方程为 ，求 2. 求函数的导数: 3. 已知，求。 4. 求由方程所确定的隐函数的导数。 5. 设由确定是的函数，求。 6. 求的导数. 7. 设，求。 8. 求的微分. 9. 求函数的导数: 10. 求由方程所确定的隐函数的导数。 11. 求函数的导数: 12. 若函数 ， 求 . 13. 设且有二阶连续导数，求。 14. 已知，求。 15. 求的导数 16. 已知，求. 17. 求函数的导数:a为常数． 18. 求的导数. 19. 求的导数. 20. 求的二阶导数. 21. 已知，求。 22. 求由参数方程所确定的函数的导数：求。 23. 求的二阶导数. 24. 求函数的导数: 25. 求函数的导数: 26. 设，求。 27. 求函数的导数: 28. 利用对数求导法求函数的导数:29. 已知，求。 30. 三、判断题 1. 在处连续，则一定存在。（ ） 2. 曲线在点处有切线，则一定存在.（ ） 3. 若函数在处连续，则函数在处一定可导。 4. 曲线在点（，）处切线斜率为。( )　　 5. 变速直线运动的速度是路程对时间的导数。( ) 6. 一条曲线在某点可能有切线但导数不存在。( ) 7. 若函数在处可导，则函数在处一定连续。 8. 若，则.（ ） 四、填空题 1. d______　= 2. 设，则=________ 3. 的微分是 .　4. 5. 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度与时间的函数关系为，则该物体在时刻的冷却速度为 . 6. 曲线在点 处切线的斜率 7. 8. 的导数是 . 9. 已知 ，则=__________ 10. 已知， 则=_______　 11. 设y=sin2x ,则=_________　 12. 设质点的运动方程为， 则质点在t=2时的速度为_______. 13. 的微分是 . 14. 设. 15. 若，则 . 16. 已知，要使，则常数 . 17. 的导数是 . 18. 设质点的运动方程为 ，则 t =1时，质点运动