高考圆锥曲线解答题专题训练.doc

圆锥曲线解答题专项练习 1．在直角坐标系中，已知椭圆（）与轴的正半轴交于点．点的坐标为，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求的面积． 2． 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线:是抛物线的一条切线． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线交椭圆于两点，若点满足（为坐标原点），判断点是否在椭圆上，并说明理由． 3．如图，椭圆的上顶点B，M、N是椭圆C上异于点B的两个动点。 （1）若M为椭圆C的下顶点，N为椭圆C的右顶点，求外接圆的方程； （2）若动点M、N关于原点中心对称，试求直线BM与BN的斜率之积。 4．如图，点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点. （Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的方程； （Ⅱ）设点A是直线与抛物线在第一象限的交点．为圆心,为半径的圆与轴负半轴的交点．试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明． 5.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且． （Ⅰ）求圆的方程；Ks5u （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：． 6.平面直角坐标系中，：过椭圆的右焦点和上顶点． 的方程； （Ⅱ）设为圆上任意一点，连结并延长到，使，过点作轴的垂线，再过点作的垂线，垂足为，求证：点在椭圆上； （Ⅲ）过点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，试问直线是否恒过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由. 7.已知抛物线上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为. （1）求此抛物线方程； （2）若是抛物线上的一动点，过A作圆的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点，当时，求△ABC的面积的最小值。 8.如图，设、分别是圆和椭圆的弦，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号. （Ⅰ）若椭圆的短轴长为，离心率为，求椭圆的方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若弦过定点，试探究弦 是否也必过某个定点. 9.平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形． 10.如图，椭圆C:的一个焦点为F（1，0）且过点（2，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M. ①求证：点M恒在椭圆C上； ②求△AMN面积的最大值。 11. 已知抛物线C：过点A （1 , -2）。 （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共 点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。 12.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。 （I）求实数b的值； （11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 13如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。 （1） （2） 14.已知过点Q（4，1）的直线与抛物线交于A,B两点，若Q恰为线段AB的中点，求AB所在的直线方程。 15.设椭圆C：=1（ab0）过点（0,4），离心率为 （1）求C的方程。 （2）求过点（3,0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 16.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率e=,过右焦点F的直线L交椭圆于P,Q两点，且直线L的斜率k0 (1)求椭圆的方程 （2）若OPOQ，求直线L的方程。 17.已知椭圆的两个焦点分别为F(0,-2),F(0,2),离心率= （1）求椭圆方程。 （2）一条不与坐标轴平行的直线L与椭圆交与不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为，求直线L倾斜角的取值范围。