第5章 Matlab数值计算20141030解析.ppt

第五章　MATLAB数值计算（2） 1 插值与逼近 2 常微分方程数值求解 3 非线性方程数值求解 matlab 数值插值 1. 一维数值插值 interp1函数调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函数根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。X、Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有linear(线性插值)、nearest(最近插值)、spline(三次样条插值)、cubic（三次多项式插值），缺省值是linear。 例 用不同的插值方法计算sin(x)在π/2点的值。 这是一个一维插值问题。在MATLAB命令窗口，输入命令： X=0:0.2:pi;Y=sin(X); %给出X、Y interp1(X,Y,pi/2) %用缺省方法(即线性插值方法)计算sin(π/2) interp1(X,Y,pi/2,nearest) %用最近方法计算sin(π/2) interp1(X,Y,pi/2,linear) %用线性方法计算sin(π/2) interp1(X,Y,pi/2,spline) %用三次样条方法计算sin(π/2) interp1(X,Y,pi/2,cubic) %用三次多项式方法计算sin(π/2) MATLAB中有一个专门的三次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。 例 已知检测参数f随时间t的采样结果，用数值插值法计算t=2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57时f的值。 这是一个一维数值插值问题，命令如下： T=0:5:65; X=2:5:57; F=[3.2015,2.2560,879.5,1835.9,2968.8,4136.2,5237.9,6152.7,... 6725.3,6848.3,6403.5,6824.7,7328.5,7857.6]; F1=interp1(T,F,X) %用线性方法插值 F1=interp1(T,F,X,nearest) %用最近方法插值 F1=interp1(T,F,X,spline) %用三次样条方法插值 F1=interp1(T,F,X,cubic) %用三次多项式方法插值 2. 二维数值插值 MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数。其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中X、Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的采样变量的样本值，X1、Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。method的取值与一维插值函数相同。 例 设Z=x2+y2，对Z函数在(0，1)×(0，2)区域内进行插值。 命令如下： x=0:0.1:10;y=0:0.2:20; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+Y.^2; interp2(x,y,Z,0.5,0.5) %对函数在(0.5,0.5)点进行插值 interp2(x,y,Z,[0.5 0.6],0.4) %对函数在(0.5,0.4)点和(0.6，0.4)点进行插值 interp2(x,y,Z,[0.5 0.6],[0.4 0.5]) %对函数在(0.5,0.4)点和(0.6，0.5)点进行插值 interp2(x,y,Z,[0.5 0.6]‘,[0.4 0.5]) %对函数在(0.5,0.4), (0.6,0.4), (0.5,0.5)和(0.6,0.5)点进行插值 3. 三维数值插值 对三维函数插值的函数是interp3，其使用方法和interp2相同。其调用格式为： W1=interp3(X,Y,Z,W,X1,Y1,Z1,method) 函数返回三维插值结果。其中X、Y、Z是三个向量，分别描述三个参数的采样点，W是与参数采样点对应的采样变量的样本值，X1、Y1、Z1是三个向量或标量，描述欲插值的点。method是插值方法，可选，其缺省值是 ‘line。method的取值与一、二维插值函数相同。 数据插值 例：已知某处山区地形选点测量坐标数据为： x=0? 0.5? 1? 1.5? 2? 2.5? 3? 3.5? 4? 4.5? 5 y=0? 0.5? 1? 1.5? 2? 2.5? 3? 3.5? 4? 4.5? 5? 5.5? 6 海拔高度数据为： z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 ?? 92 96 98 9