高考数学总复习基础知识与典型例题09立体几何part01.doc

数学基础知识与典型例题 （第九章直线、平面、简单的几何体） 引言 立体几何的学习，主要把握对图形的识别及变换（分割，补形，旋转等），因此，既要熟记基本图形中元素的位置关系和度量关系，也要能在复杂背景图形中“剥出”基本图形. 平面 及空间直线 1.平面的基本性质: (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条直线. 公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面（不共线的三点确定一平面）． 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面． 推论3；经过两条平行直线有且只有一个平面． 注：⑴水平放置的平面图形的直观图的画法——用斜二测画法．其规则是： ①在已知图形取水平平面，取互相垂直的轴，再取0z轴，使，且； ②画直观图时，把它们画成对应的轴，使(或)，,所确定的平面表示水平平面； ③已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段； ④已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半． ⑵运用平面的三个公理及推论，能证明共点、共线、共面一类问题。 2. 空间两条直线位置关系有：相交、平行、异面. ⑴相交直线 ─── 共面有且只有一个公共点； ⑵平行直线 ─── 共面没有公共点； ①公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行; ②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等． ⑶异面直线 ─── 不同在任一平面内. 平面 及空间直线 (Ⅰ)两条异面直线所成的角(或夹角)：对于两条异面直线，经过空间任一点O作直线∥,∥，则与所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角(或夹角)．若两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直.异面直线所成的角的范围是． (Ⅱ)两条异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线. 两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离． 注：①如图:设异面直线a，b所成角为????则EF2=m2+n2+d2±2mncos??或 ②证明两条直线是异面直线一般用反证法。 例1.“直线a经过平面外一点P”用符号表示为 ( ) (A) (B) (C) (D) 例2. 对于空间中的三条直线，有以下四个条件：①三条直线两两相交；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④两直线相交，第三条平行于其中一条与另个一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有（ ）个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 例3. 如图ABCD—A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( ) (A)A、M、O三点共线 (B)M、O、A1、A四点共面 (C)A、O、C、M四点共面 (D)B、B1、O、M四点共面 例4. 直线互相平行的一个充要条件是( ) (A)都垂直于同一平面 (B) l1平行l2所在的平面 (C)与同一平面所成的角相等 (D) l1，l2都平行于同一平面 例5. a,b为两异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A)过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行 (B)过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交 (C)过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行 (D)过a可以并且只可以作一个平面与b平行 例6.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1 中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 例7. 已知如右图，在中选择适当的符号填入各个空格： AB β，A AB，A 　β，? CD，A 　?，BD 　β，D ?。 例8.已知正的边长为,则到三个顶点的距离都为1的平面有______ 个. 例9. 已知异面直线a与b所成